Stockage photovoltaïque : indispensable et impossible?

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Problématique du stockage de l’énergie électrique

Centrale solaire Neoen à Cestas : Quelle erreur !

Une centrale solaire qui stocke l’énergie ?

Résumé

Stockage de l’énergie photovoltaïque de  réseau en France

Le stockage de  l’énergie n’est pas la seule solution à la mise en adéquation de la production photovoltaïque très intermittente, mais largement prévisible, avec la consommation nationale permanente et variable.

• Aux niveaux actuels, l’absorption de l’énergie solaire nationale par le réseau n’est en aucun cas un problème technique, car les énergies vertes à priorité d’écoulement sont loin d’atteindre la consommation minimum française (30 GW). Nul besoin de stockage coûteux : sa production et sa consommation sont simultanées.
• On peut envisager ensuite, sans coût supplémentaire, d’inciter les producteurs d’énergie électrique solaire à optimiser leurs installations pour l’hiver grâce à un abondement relevant leur compétitivité par rapport au prix du marché de gros qui est  plus élevé en hiver et pendant les pointes, en lieu et place des prix fixes garantis actuels.
• On peut aussi agir ensuite sur la consommation par un système de facturation à prix variable en fonction du prix de marché de gros, ce qui est techniquement rendu possible par le compteur Linky, mais suppose de changer la loi.
• Le stockage proprement dit, quel qu’en soit le procédé, et en dehors des STEPS limitées par la géographie, est toujours extrêmement coûteux, et d’un rendement variable, aggravé par une perte de stock dans le temps selon les cas (batteries, volants d’inertie). Dans un avenir lointain sans énergie fossile, un stockage diurne reste envisageable, mais un stockage sur l’année ne l’est en aucun cas. Ceci limite l’intérêt du stockage et de la production de l’énergie solaire qui est contra-cyclique, très faible en hiver quand la demande est élevée…

Rappelons toutefois que cette énergie reste pertinente dans :

• Les applications hors réseau, dont les prix et volumes énergétiques sont radicalement différents, notamment mobilité et véhicules pour lesquels le stockage par batteries ou hydrogène s’impose.
• Les pays du sud, où elle cesse d’être contra-cyclique :
• Les pointes de consommation sont en milieu de journée et en été (climatisations)
• Pas de chauffage en hiver
• L’alternance jour / varie peu entre l’été et l’hiver
• L’éventuelle absence de réseau national interconnecté justifie de petits réseaux locaux 

1. Situation du problème

La consommation d’énergie électrique en France est permanente, comprise entre 30 et 102 GW, avec de nombreuses variations aléatoires, diurnes, hebdomadaires et annuelles. Exemples de consommations, disponibles sur « Eco2mixRTE » :

• Le jeudi 15 février 2015, ouvré, en hiver et relativement froid
• Le samedi 15 août 2015, férié, en période de vacances et par beau temps

On constate bien dans le graphique ci-dessous, ces fortes variations, avec ici une amplitude (maxi/mini) annuelle de 90/31=3, pouvant atteindre 3,5, et une amplitude diurne généralement de 1,3 à 1,5.

La production d’énergie solaire est nulle la nuit, et astronomiquement prévisible le jour, à un facteur d’incertitude près qui est la nébulosité. La production photovoltaïque, selon la même source, et pour les mêmes dates, figure dans le graphique ci-dessus. Attention à la différence d’échelle des ordonnées entre les deux graphes : à la même échelle, la production solaire serait à peine visible, ce qui traduit une couverture de la consommation actuellement insignifiante, particulièrement en hiver:

• Le jeudi 15 février 2015 : 0,4% cas défavorable
• Le samedi 15 août 2015 : 2,5% cas favorable

Avant d’envisager de stocker l’énergie solaire, il faudrait donc aussi envisager de la produire en multipliant par plusieurs dizaines le parc installé. C’est possible, l’Allemagne l’a  fait, non sans inconvénients ! En France, l’écoulement prioritaire de l’énergie solaire ne pose aucun problème technique tant que sa puissance maximum reste très inférieure à la puissance minimum consommée qui est de l’ordre de 30 GW. Elle s’ajoute à l’hydraulique au fil de l’eau et à  l’éolien qui se substituent au nucléaire, généralement sans réduction des émissions de CO₂, car ce dernier est émis principalement pendant les pointes de consommation qui sont toujours en hiver et la nuit.

2. Facteurs d’adéquation de l’offre et de la demande

On se place ici dans l’hypothèse où la production d’énergie solaire atteindrait une part significative de la demande totale d’énergie. Avant de se lancer dans un problématique stockage, que l’Allemagne ne fait pas malgré son énorme production verte aléatoire, on peut envisager  deux actions préalables :

1    2.1. Adapter (autant que faire se peut) la production solaire à la demande

La production d’un panneau solaire dépend évidemment de son orientation : idéalement, il doit être perpendiculaire aux rayons du soleil, ce qui supposerait qu’il soit mobile selon deux axes :

• un axe parallèle à celui de la rotation terrestre pour suivre le soleil dans sa course diurne
• un axe horizontal E-W pour suivre l’apogée du soleil à midi, de hauteur variable entre l’été et l’hiver

Cette mobilité améliore grandement la production, mais reste rare en raison de deux inconvénients :

• Des coûts plus élevés d’investissement et de maintenance
• Une plus grande surface au sol pour réduire le masquage de chaque panneau par ses voisins

 Dans le cas le plus fréquent, les panneaux sont fixes.

• S’ils sont disposés sur un toit préexistant, ce dernier, plus ou moins exposé au sud,  impose son orientation et sa pente. Il subsiste un choix binaire : le faire, ou renoncer.
• S’ils sont posés sur des structures dédiées, ces dernières doivent avoir une ligne de plus grande pente orientée vers sud. Mais cette pente reste à choisir :
• Une pente égale à la latitude vient à l’esprit : été comme hiver, à midi, l’angle des rayons solaires restera toujours inférieure à 23°.
• En fait, le prix contractuel de rachat de l’énergie produite étant fixe (autour de 120 €/MWh pour les installations récentes), toutes les installations privilégient la production autour du solstice d’été (21 juin) qui offre la plus longue exposition au soleil et une faible nébulosité. Ceci aboutit à produire un maximum d’énergie quand on n’en n’a pas besoin ! Ceci se vérifie bien en 2015 (graphe ci-dessous), où la moyenne des deux mois autour du solstice d’été (31,6 GWh/jour) atteint 3,3 fois la production des deux mois autour du solstice d’hiver (9,5 GWh/jour).

Cette situation déplorable n’est pas entièrement fatale : elle résulte de panneaux solaires très peu inclinés pour favoriser délibérément la production prépondérante, celle de l’été. Voir photos de la centrale de Cestas.

Le graphe ci-dessous, établi pour la latitude de Lyon assez représentative de la France, montre la puissance moyenne correspondant à l’ensoleillement astronomique (hors nébulosité) au cours de l’année, selon l’inclinaison du panneau face au sud.

La nébulosité étant plus élevée en hiver qu’en été, les courbes de production réelles à 30° et 60° se trouveraient en hiver (extrémités) moins favorables qu’indiqué, mais quand même beaucoup plus favorables que la courbe 0°.

Pour inciter les producteurs à optimiser leurs installations, et particulièrement celles à créer, il faut sortir des prix fixes garantis assortis d’une priorité d’écoulement, qui sont un déni de la réalité, pour les remplacer, à titre transitoire, par un abondement en pourcentage fixe sur le chiffre d’affaires réalisé au prix du marché, sans priorité découlement, ce qui contraindrait les producteurs à s’intéresser au marché. Cet abondement serait pris en charge par la CSPE et limité au même montant. L’abondement nécessaire à l’apparition d’investisseurs serait un excellent indice de la compétitivité réelle de cette filière. L’abondement nul, indispensable à terme, n’est pas pour demain ! Voir notre message sur la centrale photovoltaïque de Cestas.

2.2. Faire varier le prix de l’énergie pour le consommateur

A l’exception de l’écart minime entre les tarifs « heures pleines » et « heures creuses », et de l’écart plus important, mais simpliste, du tarif « Tempo » peu répandu et limité aux puissances supérieures à 9 KW, le prix public de l’énergie électrique est généralement constant ou peu variable.

Dans le même temps, le prix de marché de gros international varie constamment, dans une fourchette extrêmement large qui va d’un prix légèrement négatif (écoulement des excédents allemands d’énergies vertes fatales et prioritaires, produites à contretemps) à plus de 1 000 €/MWh au cours du dernier record historique de consommation française de 102 GW le 8 février 2012. Dans un passé récent, les prix moyens se situaient autour de 40 €/MWh, ce qui correspond plus ou moins au coût complet du nucléaire ancien, mais depuis 2 ou 3 ans, il a tendance à descendre entre 30 et 40 €/MWh en raison des excédents verts allemands déjà cités, et aussi du développement dans ce pays, paradoxalement, d’une énergie noire (le lignite) très bon marché.

Il va de soi qu’un lien raisonnable (qui n’est pas une proportionnalité) entre le prix de gros et le prix public serait de nature à freiner la consommation quand celle-ci est élevée, donc chère et émettrice de CO₂, et à l’encourager dans le cas contraire. L’utilisateur a en effet la capacité de différer ou d’anticiper certaines consommations avec des conséquences sur son confort qui soient nulles (chauffe-eau, congélateur) ou supportables (chauffage, appareils ménagers).

Ce sujet a été développé dans un message précédent.

3    2.3. Stocker l’énergie solaire : un énorme problème

Il va de soi que le stockage de l’énergie électrique ne dépend pas de la manière dont elle a été produite, et qu’il serait souhaitable de mettre cette énergie en stock quand la production globale, d’où qu’elle vienne,  est excédentaire, et donc bon marché, puis de la restituer quand elle est insuffisante en dépit d’un prix de gros beaucoup plus élevé, tous les moyens de production, même les plus chers, étant alors mobilisés. Vouloir stocker spécifiquement l'énergie solaire destinée au réseau n'a aucun sens!

Le stockage pourrait trouver sa viabilité économique dans l’écart entre les prix d’entrée et de sortie du stock, sous réserve du coût du stockage, et de son rendement immédiat et selon la durée de stockage. La plupart des méthodes de stockage ont été analysées dans des messages antérieurs. En dehors des STEPS (centrales hydrauliques de haute chute réversibles) limitées aux régions montagneuses, tous les procédés sont très coûteux, avec des rendements très divers.

Examinons comme un cas d’école:

Le graphe ci-dessous donne, pour l’année  2015, les productions et consommations diurnes de cinq jours typiques de l‘année à chacun desquels une couleur a été attribuée. Pour sa clarté, les productions solaires ont été affectées d’un coefficient arbitrairement fixé à 40, ce qui équivaut à prendre en compte un parc photovoltaïque 40 fois plus grand.

Le calcul des aires sous les courbes ci-dessus montre que, au cours de chacune des journées complètes ci-dessous,	un coeff. sur le parc solaire actuel de	répond à une demande journalière de	après mise en stock de
dimanche 21 juin 2015, solstice d’été, férié	28	990 GWh	580 GWh
mardi 31 mai 2015, ensoleillé, ouvrable	41	930 GWh	500 GWh
samedi 15 août 2015, estival, férié	41	930 Gwh	500 GWh
jeudi 10 décembre 2015, ouvré, près solstice hiver	134	1 720 GWh	1 450 GWh
5 jeudi 5 février 2015, ouvré, très froid	221	2 040 GWh	1 850 GWh

En termes simples et arrondis, pour produire toute l’énergie électrique par voie solaire, il faudrait :

• En été, produire 1 000 GWh par jour, soit le parc 2015 multiplié par 50, et en stocker 600 GWh  avant le crépuscule
• En hiver, produire 2 000 GWh, soit le parc 2015 multiplié par 200, et en stocker 1 800 Gwh avant le crépuscule.

En effet, en hiver, tous les paramètres sont défavorables :

• La consommation est plus élevée
• La durée du stockage augmente
• Le montant à stocker augmente énormément pendant que la production baisse.
• Ce stock énorme et doit être constitué en un temps plus  court par une production réduite

En hiver, un stock de 2 000 GWh nécessiterait :

• 200 millions de batteries de 10 KWh à 5 000 € HT pièce, de durée de vie de 5 à 10 ans, soit 1 000 milliards d’euro?
• ou 400 millions de volants d’inertie en béton de 5 KWh, dont le seul rotor pèse 1 700 kg, de prix inconnu, mais de longue durée de vie, tel que la société Energiestro les envisage. 

Même en été par beau temps, un stock de 600 GW nécessiterait 60 millions de ces mêmes batteries, soit environ 2 par abonné (mais situées en amont de cet abonné, faute de quoi la situation serait largement pire car la variabilité diminue quand elle concerne un grand nombre de consommateurs) pour un coût de 10 000 € tous les 10 ans, soit 1 000 € par an pour la seule continuité en été, beaucoup plus que le coût de l’électricité consommée !

Evidemment absurde ! Ces ordres de grandeur montrent qu’à l’évidence, l’énergie solaire thermique ne permet pas d’assurer une production suffisante, particulièrement en hiver, et nécessite par surcroît des capacités de stockage monstrueuses.

4    2.4.  Suppléer aux intermittences du solaire par  d’autres sources

Stocker de l’énergie solaire le jour pour pouvoir la restituer la nuit n’a d’intérêt que si, finalement, le coût de l’énergie restituée est inférieur à celui qui pourrait être produit par d’autres sources utilisées.

Une batterie de 10 KWh, coûtant 5 000 €, peut absorber 12 KWh, et restituer  1  KW pendant 10 heures, soit un rendement de 80%, et ce, une fois par jour pendant 5 ans, soit environ 1 500 cycles complets. Son coût d’amortissement sera de l’ordre de  3 € par cycle, c’est-à-dire 300 €/MWh restitué.

Le coût du MWh restitué est donc :

120 €/MWh photovoltaïque entrant / 80% de rendement + 300 € d’amortissement = 550 €/MWh

Quelle sont les substitutions possibles ?

2.4.1. Fossiles 

La substitution est très aisée, mais non envisageable, car on se place ici dans la nécessité absolue d’éliminer les émissions de CO2, tant pour réduire l’effet de serre que par épuisement des combustibles fossiles, bien qu’ils soient parfaitement adaptés à cet usage. Pas de charbon, ni de fioul, ni de gaz.

2.4.2. L’éolien a à peu près les mêmes inconvénients que le solaire : intermittent, moins contra-cyclique, mais aussi moins prévisible. Sa problématique de stockage n’est pas vraiment différente du solaire, et rien ne permet de penser que ces deux énergies intermittentes puissent  se suppléer mutuellement : un grand froid nocturne d’hiver peut parfaitement de produire par temps calme et couvert…

2.4.3. Le nucléaire.

Il n’est pas classé « renouvelable », mais reste disponible pour longtemps, surtout si l’on y intègre des technologies accessibles à moyen terme : surgénérateurs très économes, et thorium pratiquement illimité.

Il est incontestablement décarboné en exploitation.

Rappelons que l’énergie nucléaire de nouvelle génération, à construire aux nouvelles normes post-Fukushima, nécessite un investissement de l’ordre de 9 G€ par EPR de 1,8 Gw, soit 5 000 €/Kw si on l’achète à Areva, nettement moins si on l’achète à la Corée du sud. Pour 5 000 €, le même prix que la batterie de 10 KW qui ne produit rien et de durée de vie limité, on assure donc une production quotidienne de 24 KWh, pendant un demi-siècle, sans émission de CO₂ en exploitation.

Pour réduire les émissions de CO2, le nucléaire est incontournable. La loi sur la transition énergétique, qui mène à une impasse, doit être abrogée ou amendée : voir message à ce sujet, points 5, 6 et 8. Le contre-exemple de l’Allemagne en apporte une preuve magistrale  par l’absurde. Les écologistes sincères finiront par le comprendre. Il faut cesser de développer à grand frais l’éolien et le photovoltaïque, et se concentrer sur le gaz, le nucléaire et l’efficacité énergétique (rendements, pompes à chaleur, isolation).

Problématique du stockage de l'énergie électrique

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Gaz comprimés
Batteries stationnaires
Batteries de véhicules
Hydogène
Stockage thermique

Consommation et production électriques

La consommation électrique varie constamment selon :

• la température (chauffage ou climatisation),
• la luminosité naturelle (éclairage),
• l’activité professionnelle humaine (consommation agricole, industrielle ou tertiaire),
• l’activité domestique (électroménager, numérique).

Les variations sont de période annuelle (climat, vacances), hebdomadaires, quotidiennes, ou aléatoires, et pas totalement prévisibles. Les crêtes résultent d’une conjonction de facteurs de consommation élevée, survenant avant le lever ou après le coucher du soleil, un jour ouvrable très froid. Elles sont relativement brèves, de l’ordre de 1 à 4 heures, mais conditionnent (à l’importation près) la puissance nécessaire des moyens de production installés, fussent-ils le plus souvent inutilisés. La puissance consommée en France  varie ainsi de 30 Gw à plus de 100 Gw. Les variations peuvent être relativement rapides au cours d’une même journée.

La disponibilité de la production varie du tout au tout selon les filières de production. Par ordre de disponibilité décroissante :

• Les centrales thermiques, même utilisées un faible pourcentage du temps, sont néanmoins capables de produire leur puissance nominale en continu, et présentent peu d’inertie, notamment les centrales à gaz capables de monter en puissance en quelques minutes.
• Les réacteurs nucléaires PWR sont capables de produire à leur puissance nominale de façon continue, sauf arrêts de maintenance, et de moduler leur puissance au cours de la journée au prix d'une baisse de rendement du combustible, mais leur forte inertie ne leur permet pas de suivre les  variations les plus rapides de la  puissance consommée.
• Les centrales hydrauliques sont de disponibilité très variable, entre l’optimum de la centrale de haute chute avec lac disponible à tout moment pour une durée limitée, à la centrale au fil de l’eau ou marémotrice, dont l’énergie est « fatale » (= on ne maîtrise pas sa production).
• Les nouvelles énergies vertes (éolien et photovoltaïque) sont totalement fatales et ne produisent en moyenne que 15% (photovoltaïque) à 25% (éolien offshore) de leur puissance nominale. En outre elles ne sont pas totalement prévisibles (vent, nébulosité).

Equilibrage du réseau

L’opérateur de réseau doit utiliser les sources disponibles pour satisfaire exactement la consommation à chaque instant. Par surcroît, il doit le faire en respectant la réglementation qui prévoit l’écoulement prioritaire des productions éoliennes et photovoltaïques, et en recherchant l’optimum économique et écologique, c’est à dire le moins possible de thermique, coûteux et émetteur de CO2 et de polluants atmosphériques.

Rappelons que le réseau français est interconnecté, et qu’en conséquence il n’y a pas de lien direct entre le lieu de production et le consommateur. Pour autant, contrairement à une idée courante, le transport de l’énergie électrique est coûteux (pertes en ligne) et limité (capacité de lignes).

Pratiquement, l’opérateur :

• utilise constamment la production verte à tarif administré, ainsi que l’énergie hydraulique au fil de l’eau (non modulable), quand elles existent, car ces énergies fatales sont en France loin de satisfaire même la demande la plus basse qui se situe vers 30 GW,
• répond au plus gros de la demande par la production électronucléaire, en mettant en service le nombre de réacteurs voulu,
• complète ensuite la puissance (pour pallier aux variations erratiques de la demande et des productions fatales) par la production hydraulique, qui a très peu d’inertie et est facilement modulable, dans les régions pas trop éloignées des reliefs où sont les centrales,
• ne recourt au thermique que dans les régions où il n’y a pas d’autre choix (Bretagne, PACA) ou pendant les pointes de consommation, où tous les moyens disponibles sont mobilisés
• exporte et recourt au pompage quand la consommation est faible, et importe pendant les crêtes (75 Gw).

Le diagramme ci-dessus résulte de ce qui précède. Il donne l’origine de la production selon la puissance totale consommée, et l’occurrence de cette dernière. Ainsi, pendant 4 600 heures par an (en abscisses), la puissance consommée (en ordonnées) est supérieure ou égale à 60 Gw. Cette dernière est équilibrée par l'adition 45 Gw de nucléaire, 54 – 45 = 9 Gw d’hydraulique, et 60 – 45 - 9 = 6 Gw de thermique. EDF ne publiant pas ce niveau de détails, il s’agit d’ordres de grandeur interpolés par l’auteur et cohérents avec les chiffres 2010 publiés (occurrence vs. puissance, production moyenne et maximum par filière, importations, exportations…). La courbe (ocre) de consommation du chauffage électrique y figure, avec un maximum de 30 Gw qui contribue largement à l’amplitude de variation, propre à la France. A titre indicatif, le chauffage thermique (courbe bleu ciel) culmine à 50 Gw.

Intérêt du stockage

Il ressort de ce qui précède que :

• La capacité de production nucléaire, dont le coût marginal est extrêmement bas, n’est pas utilisée à son maximum. Une capacité de stockage permettrait de produire plus d’énergie avec les mêmes investissements, au moindre coût (sous réserve du prix et du rendement du stockage) et sans émissions atmosphériques.
• Si l’on continue à développer les nouvelles énergies renouvelables fatales, il arrivera que leur production excède la consommation à son étiage. Sauf à la revendre à un prix négatif (c’est arrivé un dimanche matin de l’été 2013 en Allemagne), il sera nécessaire de la stocker.
• La présence d’énergie électrique en stock permettrait de réduire, et à la limite de supprimer, le recours aux filières thermiques dont les combustibles fossiles verront leur prix augmenter fortement avec leur raréfaction.
• Si, selon la thèse politique écologiste, on renonce à la fois au nucléaire et au thermique, le stockage des énergies fatales devient le problème critique, et ce, à une échelle gigantesque.

Rendement et coût du stockage

Nous nous plaçons ici dans le cas d’un vrai stockage partant de l’énergie électrique et y retournant. Une installation de stockage est dimensionnée par :

• Une capacité de stockage en mégajoules ou kilowattheures (1 Mj = 3,6 Kwh)
• Une puissance d’entrée, dont dépend le temps d’entrée = capacité / puissance d’entrée
• Une puissance de restitution, en kilowatts, pas nécessairement identiqueà la précédente, dont dépend le temps de restitution = capacité résiduelle après dissipation / puissance de restitution.

 Le stockage nécessite :

• Une entrée en stock correspondant à une transformation dont le rendement est  η_e
• Un stockage dans le temps qui peut s’accompagner ou non, selon le procédé, d’une dissipation de l’énergie en stock (électrique, mécanique, chimique ou thermique) plus ou moins rapide, aboutissant à un rendement η_s qui dépend du temps de stockage.
• Une restitution qui nécessite une nouvelle transformation dont le rendement est η_r

Ces opérations ont aussi des coûts,

• d’amortissement des installations, d’autant plus élevés que le taux d’utilisation sera faible, et que la durée de vie sera courte,
• et d’exploitation, comme pour toute installation, notamment de maintenance,
• que l’on peut considérer globalement.

Il s’en suit un calcul simple du prix du Mwh restitué, somme de deux termes :

• Prix « énergie » du Mwh restitué  = Prix du Mwh entré / ( η_e η_s η_r)
• Prix du stockage par Mwh restitué = Coût du traitement + Amortissement

Ce résultat est loin d’être neutre, car il vient toujours augmenter fortement le prix de l’énergie restituée. Par exemple, ordres de grandeur pour 1 Mwh :

• Pour un stockage simple (genre STEP) de l’énergie nucléaire existante : 
• 30 € / [(pompage = 90%) x (pas de dissipation = 100%) x (turbinage = 90%)] + 50 € = 87 €, qui peut être actuellement compétitif par rapport à du thermique, et est vendable en pointe.
• Pour un stockage complexe (genre hydrogène) de l’énergie éolienne :
• 200 € / [(électrolyse = 60%) x (pas de dissipation = 100%) x (Pile à combustible = 50%)] + 300 € = 967 €, qui n’a aucune chance d’être compétitif à un horizon prévisible.

Il va de soi que le stockage n’a d’intérêt que si le coût de l’énergie restituée (qui dépend du coût de l’énergie d’entrée) reste inférieur à celui d’autres moyens de production directe également pénalisés par leur taux d’utilisation bas.

Filières de stockage

Chacune de ces filières fait  ou fera l’objet d’un message dédié, accessible par l'un des liens ci-dessous:

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Stockage thermique

Conclusion

Seules les STEPS actuellement envisageables dans le cas général, parfois les volants d’inertie dans certains cas très particuliers.

La réduction des crêtes est plus efficace et plus écologique que le stockage, avec 3 solutions principales :

• L’efficacité énergétique (rendement des appareils, pompes à chaleur, isolation thermique)
• Le chauffage biénergie recourant au thermique pendant la seule durée des pointes
• Une tarification en « yield management » basée sur les coûts réels de production et pénalisant ainsi la consommation pendant les crêtes.

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Historique

Ils constituent une forme très ancienne et très répandue de stockage de l’énergie. Ils ont  été utilisés sur les tours de potiers depuis l’antiquité, et chaque moteur thermique en comporte au moins un :

Ils ont pour objet de stocker l’énergie mécanique sous forme d’énergie cinétique en rotation quand ils accélèrent, et de restituer cette énergie quand ils ralentissent. Dans la plupart des applications, et notamment pour les moteurs thermiques, leur objet est de régulariser cette rotation malgré les variations périodiques ou aléatoires du couple moteur et/ou du couple résistant. Les transferts d’énergie sont très fréquents et de faible amplitude : ainsi, pour un moteur 4 cylindres 4 temps, soit 2 explosions par tour, tournant à 3 000 t/min, la période de charge / décharge du volant est de 10 millisecondes. Le « stockage » est donc très bref.

Il est aussi utilisé à grande échelle dans les jouets, pour deux applications principales : les petites voitures appelées à tort « à friction », et les toupies. Ces dernières existent aussi sous une forme plus élaborée, dite gyroscope, aux propriétés déconcertantes, quoique parfaitement modélisées par la Mécanique rationnelle, parfois utiles (guidage inertiel), parfois indésirables (couple de précession, dite « effet gyroscope ») :

Principe de fonctionnement d’une unité de stockage

Le volant d’inertie comporte sur son axe une machine électrique réversible.

• Pendant l’entrée en stock, la machine fonctionne en moteur : elle consomme l’énergie électrique du réseau et la transforme en énergie cinétique par accélération du volant jusqu’à sa vitesse maximum.
• En stockage, la machine n’exerce aucun couple. Le volant tourne à vitesse constante, aux dissipations près.
• Pour la restitution, la machine fonctionne en génératrice qui ralentit le volant et transforme son énergie cinétique en énergie électrique restituée au réseau.

La puissance d’entrée, souvent, mais pas nécessairement, égale à la puissance de restitution, est celle de la machine électrique avec son électronique de commande à vitesse variable. Les rendements sont très bons.

Théorie des volants d’inertie

Cylindre creux mince (r >> Δr)

Il est facile (formules établies par l’auteur) de modéliser un volant d’inertie réalisé sous forme d’un cylindre creux de rayon moyen r et de faible épaisseur Δr, avec les notations usuelles (unités ISO) :

• Volume : v = π r Δr h
• Masse : m = ρ v
• Moment d’inertie : J = m r² = ρ v r²
• Vitesse périphérique : v_p = r ω
• Nombre de Mach en périphérie : M  = v_p/c = r ω/c
• Energie cinétique : E = J ω²/2 = ρ r² ω² v/2  
• Contrainte de traction tangentielle : σ = ρ r² ω²
• En éliminant ρ r² ω²  entre les 2 lignes précédentes : E / v  = 0,5 σ
• On note aussi que, en éliminant (ω r), la vitesse périphérique peut s’écrire : v_p = (σ/ρ)^1/2 

Il s’en suit que l’énergie cinétique stockée par unité de volume est égale à la contrainte, à un coefficient k près appelé coefficient de forme, ici égal à 0,5. Ce résultat, selon lequel l’énergie volumique ne dépend pas de la masse volumique, ni des dimensions du cylindre, mais seulement de la contrainte maximum, peut apparaître surprenant. Ce paradoxe s’explique par le fait qu’à contrainte égale, un cylindre léger pourra tourner plus vite, et emmagasiner finalement la même énergie. L’intérêt des matériaux légers n’est toutefois pas aussi élevé qu’on pourrait le penser, car ils sont aussi généralement moins résistants…

Il en résulte aussi que la vitesse périphérique ne dépend que du matériau caractérisé par sa résistance pratique et par sa masse volumique, et est indépendante des dimensions du cylindre. Ceci traduit le fait qu’un cylindre plus gros devra tourner (vitesse angulaire) plus lentement.

On notera que dans un cylindre mince, les contraintes sont uniquement tangentielles, les contraintes radiales étant pratiquement nulles.

Pour un cylindre creux épais et isotrope (métal par exemple)

La rotation rapide d’un cylindre creux épais crée un champ de contraintes de symétrie axiale, donc uniquement fonction du rayon courant r, avec r_m ≤ r ≤ r_M , selon deux composantes radiales et tangentielles σ_r et  σ_t .

On trouvera en annexe à la fin du message, le calcul complet d’un cylindre dans le cas général, avec prise en compte du coefficient de Poisson (qui caractérise la striction sous contrainte de traction).

Le passage d’un cylindre mince à un cylindre épais présente :

• Un inconvénient en ceci que le rapport J/m (Moment d’inertie / Masse) est un peu moins favorable, car la matière située loin de la périphérie a une vitesse linéaire plus faible et stocke donc moins d’énergie cinétique.
• Un avantage dans le champ de contrainte : les contraintes radiales aboutissent à réduire les contraintes tangentielles de la périphérie en augmentant celles des plus petits rayons, avec une répartition plus favorable du champ de contraintes qui autorise ainsi une vitesse angulaire légèrement supérieure. Ceci compense en partie l’inconvénient précédent.

Les graphiques ci-dessous donnent les contraintes radiales et tangentielles dans un cylindre en acier de un mètre de diamètre. En gris, les contraintes tangentielles s’il n’y avait pas de contrainte radiale, par exemple en raison d’une structure anisotrope telles qu’un enroulement d’une fibre synthétique unidirectionnelle très peu élastique enrobée de résine beaucoup plus élastique. On constate sans étonnement que quand r_m se rapproche de r_M, les contraintes radiales se réduisent, pendant que les contraintes tangentielles deviennent prépondérantes et tendent vers la valeur limite de l’anneau mince. Les graphiques correspondent respectivement à r_m = 0,20 et r_M = 0,50

Ces éléments aboutissent à un coefficient de forme k inférieur à 0,5 et à une vitesse angulaire légèrement augmentée quand le ratio r_m /r_M diminue, selon le graphique suivant :

Il existe un modèle de volant d'inertie en forme de disque épais au centre et s’amincissant en fonction de la croissance du rayon, dit « disque iso-contrainte », dont le coefficient de forme est de 1. Mais son intérêt est surtout théorique, car il a quelques  défauts :

• Son rayon est infini…, ce qui oblige à le limiter, et ainsi, il n’est plus iso-contrainte !
• Son moyeu large entouré d’un disque mince est plus encombrant qu’un cylindre
• Sa surface, élevée par rapport à son volume, est génératrice de pertes aérodynamiques importantes qui interdisent l’usage hors d’une enceinte vide d’air.
• Contrairement à un cylindre creux, sa motorisation ne peut pas être placée à l’intérieur du disque.

Le cylindre épais se différentie du modèle du cylindre mince par :

• Le coefficient de forme reliant l’énergie volumique à la contrainte maximum est un peu inférieur à 0,5
• La vitesse linéaire périphérique est un peu supérieure
• Mais, à une petite approximation près, les principes surlignés en bleu et jaune demeurent valides.

 Choix du matériau du volant

Le tableau ci-dessous donne six matériaux typiques, dont trois métalliques et trois composites, classés par masse volumique décroissante. En raison de leurs coûts, ceux mentionnés en rouge sont a priori peu envisageables dans des applications de stockage de masse.

La littérature donne souvent, selon les sources, des valeurs très dispersés des contraintes maximum de travail effectif par matériau. Les valeurs ci-dessous sont plutôt prudentes. Celles des composites viennent du fabricant Hexcel et sont relatives à des pré-imprégnés unidirectionnels. Les énergies volumique et massique sont basées sur un coefficient de forme k = 0,5.

Matériaux	Masse volumique	Contrainte maxi réelle	Energie volumique	Energie massique	Vitesse périphérique
	Kg/m3	MP	Kwh/m3	Kwh/tonne	Nbr de Mach
Acier dur	7 800	700	97	12	0,9
Alliage alumin. HR	2 800	400	56	20	1,1
Titane	4 400	600	83	19	1,1
Verre Epoxy UD	2 000	400	56	28	1,3
Carbone HR UD	1 500	800	111	74	2,1
Aramide Epoxy UD	1 400	400	56	40	1,6

Une batterie de 10 à 20 volants de 1 m³ chacun est donc capable de stocker 1 Mwh, ce qui reste modeste à l’échelle d’un réseau, mais envisageable. Ce stockage est peu volumineux. Pour la même capacité, une STEP de 1 000 mètres de dénivellation (ce qui est déjà beaucoup) doit stocker 360 m³, soit 18 à 36 fois plus. Mais la STEP stocke de l’eau gratuite dans un lac en partie naturel, sans mécanique sophistiquée…

Comme disent les américains : « Devil is in the details »

Les principes simples des volants d’inertie s’accompagnent de nombreuses contraintes de conception :

• Faire tourner à grande vitesse un volant d’inertie soumis à des contraintes élevées, avec une marge de sécurité réduite, impose de prendre en compte le risque d’éclatement du volant.  Pour cantonner ce risque à des dégâts matériels limités à cette seule unité, il y a lieu de placer le volant dans une enceinte de haute résilience (comme en nucléaire !) capable d’absorber l’énergie cinétique du volant, et de l’enterrer. Ci-dessous : crash d’un volant.

• Selon son matériau, la vitesse périphérique du volant peut atteindre ou dépasser largement la vitesse du son dans l’air, ce qui engendre des turbulences importantes, c’est à dire une dissipation d’énergie sous forme aérodynamique, et finalement thermique, qui entraîne un ralentissement du volant. Pour éviter totalement cette dissipation, la seule solution est de faire un vide assez poussé dans l’enceinte de sécurité.
• Afin d’éviter les fuites, les frottements et l’usure propres à des joints d’étanchéité, il sera souhaitable de placer dans la même enceinte vide :
• Les paliers du volant
• Le moteur, ou au moins son rotor, l’étanchéité pouvant être faite dans son entrefer, selon sa conception.
• Ces paliers doivent supporter une charge lourde en rotation très rapide, et ce, avec une longue durée de vie. On pourrait penser à un axe vertical, avec une butée inférieure plate hydrodynamique, centrée par des roulements à billes ou à rouleaux. Mais ces solutions sont à éliminer, car elles nécessitent une lubrification incompatible avec le vide requis. Il faut recourir à des paliers magnétiques actifs, complexes, coûteux et consommateurs d’énergie…
• La machine électrique conditionne les puissances d’entrée et de sortie de l’unité, ainsi que son rendement, ce qui est classique. Mais son rotor est placé dans le vide. Il s’en suit qu’il ne pourra dissiper ses pertes thermiques que par rayonnement, la convection étant nulle dans le vide, et la conduction impossible en l’absence de contacts. Il y aura donc lieu d’utiliser une machine de type synchrone, dans laquelle les champs magnétiques vus du rotor sont fixes (pas de pertes fer), et à aimants permanents, ou avec un flux d’excitation issu de l’extérieur via un entrefer supplémentaire (pas de pertes cuivre).
• L’électronique de commande, extérieure à l’enceinte, devra être « réversible, 2 quadrants », c’est-à-dire un seul sens de rotation, mais couple positif ou négatif, et ce à vitesse variable, ce qui a un coût, mais ne pose pas de problème particulier.
• Citons un problème qui aurait pu se poser, mais qui est en fait à peine perceptible : l’effet gyroscope résultant de la rotation terrestre. En effet :
• Le calcul montre que pour une énergie cinétique de 100 Kwh, et dans le cas le plus défavorable (axe perpendiculaire à celui de la terre), le couple de précession exercé sur les paliers n’excède pas 80 Nm, ce qui est négligeable.
• On pourrait aussi installer les volants avec leur axe parallèle à celui de la terre (soit inclinés  de 45° vers le nord sous nos latitudes) pour qu’il n’y ait pas de précession, mais ce serait une contrainte supplémentaire inutile.
• Mais dans d’autres applications, telles les véhicules susceptibles de rotations rapides selon chacun des 3 axes (tangage, roulis, lacet), ce problème serait bien réel !

  Conclusion

Les volants d’inertie constituent un moyen de stocker l’énergie électrique avec des avantages certains:

• Excellent rendement d’entrée et de restitution.
• Pas de contrainte géographique, contrairement aux STEPs.
• Capacité inégalable à entrer en service instantanément.
• Très faible dissipation d’énergie dans une enceinte vide d’air, donc très bon rendement de stockage.
• Energie volumique et massique compétitive.
• Puissance massique très compétitive.
• Longue durée de vie.

Ils ont aussi quelques inconvénients :

• Les complications liées à leur fonctionnement dans une enceinte blindée et vide d’air, entraînent des technologies sophistiquées.
• Prix très élevé résultant de ces technologies, et encore plus si l’on recourt à des matériaux légers et résistants tels que fibre de carbone HR ou titane permettant d’améliorer leurs performances.
• Peu adaptés à un stockage de masse.

Pratiquement, on trouve actuellement ce type de stockage dans deux types d’applications :

• Des groupes électrogènes de secours instantanés, plus performants que des batteries d’accumulateurs électriques, capables de se substituer instantanément à un réseau défaillant pour des utilisations sensibles. Ci-dessous, une baie Socomec de 200 Kw, mais seulement 1 Kwh, soit une autonomie de 18 secondes, en transition vers des batteries ou un groupe électrogène thermique.
• Des batteries de volants liées au réseau pour compenser les fluctuations rapides de la consommation afin d’améliorer la qualité de ce réseau en tension et en fréquence, avec un objet similaire à celui du volant d’inertie d’un moteur thermique. Ci-dessous batterie de 200 volants de 100 kw, soit 20 Mw installée près de New-York par Beacon Power. La capacité n’est pas donnée, probablement assez courte pour ce type d’application.

Prospective

Au vu de ce qui précède, et dans l’hypothèse où, dans un futur lointain, un stockage, même à prix élevé, était rendu indispensable par un développement important des énergies renouvelables fatales au détriment du thermique et du nucléaire, il y aurait peut-être une solution à un stockage de masse en faisant appel aux techniques suivantes :

• Volants d’inertie en acier dur, lourds, d’inertie très élevée, montés sur des butées et roulements à rouleaux (poids) et à billes (centrage axial) conventionnels,
• Enceinte en légère surpression par rapport à l'atmosphère, remplie d’hydrogène ou de l’hélium, gaz légers réduisant les pertes aérodynamiques qui sont proportionnelles à la masse volumique. Les étanchéités sont ainsi simplifiées, les pertes sont réduites, la machine électrique peut être dans ou en dehors de l’enceinte. L'hydrogène (H2=2) présente la meilleure diffusivité thermique, donc le meilleur refroidissement de la machine électrique si elle est dans l'enceinte. Il est couramment utilisée dans les gros alternateurs de réseaux. L'hélium (He=4) est monoatomique, d'où l'avantage d'un "gamma"(=Cp/Cv) plus élevé, d'où un célérité du son plus élevée de 9%. Le choix reste à faire...
• Effet d’échelle : la capacité énergétique est proportionnelle au volume, alors que les pertes aérodynamiques (à vitesse linéaire constante, ce qui est le cas), ne sont proportionnelles qu’à la surface, c’est-à-dire à la puissance 2/3 du volume : un doublement des dimensions réduit le taux de pertes de 20%.

 Mais seule une étude beaucoup plus poussée que le présent message permettrait de valider ces idées de l’auteur et de conclure.

Annexe : Calcul d’un volant d’inertie en forme de cylindre creux épais (cas général) :

Les formules des contraintes radiales et tangentielles en fonction du rayon sont tirées d’un cours de résistance des matériaux de l’ensmp. http://mms2.ensmp.fr/mmc_paris/annales/corrige2006.pdf

	Paramètre	Symbole / Formule	Unité	Dimension	ISO
Géométrie	Rayon maximum	rM	m	L	0,50
	Rayons courants	r9			0,47
		r8			0,44
		r7			0,41
		r6			0,38
		r5			0,35
		r4			0,32
		r3			0,29
		r2			0,26
		r1			0,23
	Rayon minimum	rm	m	L	0,20
	Hauteur	h	m	L	1,00
	Volume	v = π (rM²- rm²) h	m3	L3	0,660
Matériau	Masse volumique	ρ	kg/m3	M L-3	7 800
	Résistance pratique	σM	Mp	M L-1 T-2	700
	Coefficient de Poisson	ν	Nombre	1	0,33
Dynamique	Masse	m = ρ v	kg	M	5 145,9
	Moment d'inertie	J = ρ v (rM2 + rm2)/2	kg m2	M L2	746,2
	Vitesse angulaire	ω	rad/sec	T-1	646,4
			t/min		6 172,7
	Energie cinétique	E = J ω2/2 =  ρ v (rM2 + rm2)/4	Mj	M L2 T-2	155,9
			Kwh		43,3
Contraintes	Contrainte radiale maxi	σr = - ρω2(3+ν)(r2-rM2) (r2-rm2) /(8 r2)	Mp	M L-1 T-2	122,0
	Contrainte tangentielle maxi	σt = ρr2ω2[(3+ν)[rM2 rm2/r4 + (rM2 + rm2)/r2]- (1+3ν)]/8	Mp	M L-1 T-2	700,1
	Contrainte résultante maxi	σM = (σr2 + σt2)1/2	Mp	M L-1 T-3	700,1
	Coefficient de forme	k = E / v σM	Nombre	1	0,337
Aérodyn.	Vitesse périphérique	vp = rM ω	m/sec	L T-1	323,2
	Célérité du son à 20°C	c	m/sec	LT-1	343,1
	Nombre de Mach	M	Nombre	1	0,94
Gyro.	Vitesse de précession	Ωp	rad/sec	T-1	7,3E-05
	Couple sur le gyroscope	τ = J Ωp ^ ω	N^m	M L2 T-2	35,1

  

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