samedi 1 février 2014

Ressorts



Historique

Connus dès l’antiquité pour des applications diverses telles qu’une fibule (agrafe) en acier trempé, ils ont connu leur première grande application dans l’horlogerie où ils se sont substitués dès le XVIème siècle aux poids  en tant que moteurs du mouvement, arrivant au XXème siècle à être presque le seul utilisés jusqu’à l’avènement des montres à pile électrique. Ils sont aussi utilisés, en complément d’une masse, comme base de temps, mais cette utilisation n’est pas, à proprement parler, un stockage d’énergie.

        



Au XXème siècle  également, ils se sont répandus dans une foule d’applications diverses, notamment dans les jouets, comme le moteur Meccano ou un moteur de train miniature, mais aussi dans des tourne-disques, minuteurs, boîtes à musique, etc…


      


« Remontés » (comme les anciens poids d’horlogerie) à la main, ils stockent l’énergie mécanique et la restituent au moment voulu, jouant un rôle de stockage d’énergie effectif, quoique limité.

Est-il possible, et compétitif, d’utiliser des ressorts à plus grande échelle pour stocker de l’énergie électrique via un moteur dans des ressorts aux heures creuses, afin de les restituer aux heures pleines ?
Nous allons l’étudier ci-dessous.

Théorie des ressorts

Le tableau ci-dessous donne les calculs des quatre principales familles de ressorts :
  • Traction simple d’une barre élastique
  • Flexion et enroulement d’un ressort ruban
  • Torsion d’une barre rectiligne
  • Compression d’un ressort à boudin constitué de l’enroulement en hélice d’une barre de torsion


Ils sont tous élaborés à partir du même matériau, un acier à ressort pouvant supporter une contrainte effective de l’ordre de 700 Mp, avec un module d’Young (élasticité) de 220 Gp. Pour simplifier les comparaisons, ils sont de même volume, mais ceci est sans incidence sur les conclusions ci-dessous.

Le calcul théorique détaillé figure en annexe à la fin du message.

La théorie montre que dans tous les cas :
  • e / v = k σ2 / E
  • L’énergie stockée par unité de volume  e/v est proportionnelle au carré de la contrainte σ, selon un coefficient k.
  • Elle est inversement proportionnelle au module d’Young E.
  • Elle est indépendante de tous les autres paramètres, notamment dimensionnels.
  • Le coefficient de proportionnalité k dépend de la famille :
    • Traction pure : k = ½
    • Torsion (dont ressort à boudin) : k = ¼
    • Flexion : k = 1/6
Explication:

  • Le coefficient ½ de la traction pure n’est que la constante d’intégration de  σ en ½ σ2 dans un matériau où la contrainte est uniforme.
  • Les coefficients plus bas des autres familles traduisent le fait que la contrainte n’est pas uniformément maximum dans le matériau, mais proportionnelle à la distance à la fibre neutre :
    • Rayon par rapport au centre dans la barre de torsion ou le fil du boudin, d’où le 1/4.
    • Distance par rapport au plan médian pour le ruban, avec une contrainte moyenne plus faible que dans le cas précédent, d’où le 1/6ème.


Conclusion

Comparons la formule de l’énergie volumique dans un ressort dans l’hypothèse la plus favorable (qui n’est pas la plus facile à mettre en œuvre) à celle d’un volant d’inertie :
          Ressort : e / v = ½ σ2/E = ½ σ (σ/E)
Volant : e / v = ½ σ
Ces formules sont identiques, à un coefficient près : σ/E, qui a pour ordre de grandeur les valeurs suivantes :
Matériau
 σ max (Mp)
E (Gp)
  σ/E
Acier
700
220
1/ 300
Verre
400
43
1/ 100
Aramide
400
60
1/150
Carbone
800
130
1/150
  • Les ressorts en matériaux résistants n’ont aucune chance de concurrencer les volants d’inertie, car ils stockent 100 à 300 fois moins d’énergie.
  • Les ressorts en matériaux moins résistants (caoutchouc…) mais plus élastiques, n’ont aucune chance non plus car l’énergie est proportionnelle au carré de la contrainte maximum réelle.
On peut donc conclure de façon catégorique :

Les ressorts ne seront jamais utilisés pour stocker l’énergie électrique à l’échelle d’un réseau.
Ils présentent toutefois un avantage de simplicité pour stocker de l’énergie mécanique en petite quantité, et ces applications très diverses subsisteront.