lundi 28 mars 2016

Véhicule 2,3 l/100 km : 1 - Principes et architecture




Résumé

Six messages consécutifs montrent que les techniques actuellement disponibles, jointes à une architecture axée prioritairement sur l’économie, peuvent aboutir à une consommation moyenne de 2,3 litres d’essence aux 100 km, pour un véhicule conservant des performances normales en usage polyvalent de la ville à l’autoroute, avec une autonomie atteignant  les 1 000 km. Il s’agit bien de consommation réelle sur une longue distance aux vitesses et circonstances usuelles, loin des tests biaisés commencés batterie pleine et terminés batterie vide.

Sa trace carbone, investissement inclus, est largement inférieure à celle :
  • d’un véhicule tout électrique, 2 fois plus cher et d’autonomie 6 fois plus faible,
  • d’un véhicule à hydrogène, 3 fois plus cher et d’autonomie 3 fois plus faible,

même si l’énergie électrique de ces dernières est décarbonée comme dans l’exception française.

Les solutions préconisées dans le présent message visent à améliorer :
  • L’aérodynamisme : largeur et hauteur réduites, Cx optimisé
  • Les forces de roulement : véhicule léger sur roues de grand diamètre et pneumatique de faible section sous pression élevée
  • Les énergies cinétique et potentielle : véhicule léger et récupération au ralentissement et en descente

La motorisation est analysée dans le second message. Elle part du moteur 3 cylindres 1000 cm3 PSA récent, ramené à 666 cm3 par suppression d’un cylindre. Ce bicylindre de 34 KW et de bon rendement nécessitera un double volant amortisseur à l’entrée de la boîte de vitesses.

Dans le troisième message suivant, le choix des rapports de transmission est déterminé à partir des zones de rendement optimum du moteur dans les différentes circonstances d’utilisation. Cet optimum amenant des rapports très longs, l’agrément de conduite impose une boîte pilotée.

Le quatrième message détermine les paramètres de l’hybridation parallèle dans ses différentes utilisations : récupération d’énergie potentielle et cinétique, fonctionnement urbain en mode électrique, démarrage du moteur thermique, marche arrière, repositionnement du point de fonctionnement du moteur thermique… Il aboutit à une machine de 7 Kw permanents autorisant 15 Kw transitoires pendant 10 minutes.

Le cinquième message esquisse le principe d’une transmission complète à double embrayage, analogue aux boîtes VW SDG 6 ou 7, et calcule les prévisions de performance en vitesse et accélération.

Le sixième message analyse les atouts et faiblesses d’un tel véhicule au plan commercial et tente d’en évaluer les perspectives.


Architecture générale

Depuis une trentaine d’années, on observe une évolution paradoxale des véhicules particuliers :
D’une part, le rendement des moteurs a effectué des progrès spectaculaires, et le coefficient de traînée Cx (à section transversale constante) a été grandement amélioré, aboutissant à une réduction substantielle de la consommation, présentée sous la forme d’émissions de CO2 réduites, ce qui est exactement synonyme.

Mais dans le même temps, les véhicules sont devenus de plus en plus larges et hauts (S), et lourds (m), absorbant ainsi une partie du progrès des moteurs. Par surcroît, ces derniers sont devenus de plus en plus puissants, non seulement pour augmenter le confort de conduite, mais aussi pour flatter l’ego du conducteur par des performances inutilisables selon la réglementation routière, au détriment du rendement. Ce n’est que depuis quelques années que l’on assiste enfin à un « downsizing » des cylindrées, sans réduction de puissance grâce aux turbocompresseurs, et à un début de réduction de la masse.

Tout se passe comme si seuls les fabricants, contraints par les réglementations européennes, avaient changé, cependant que les consommateurs n’ont rien modifié de leur demande qui porte toujours sur des véhicules puissants et volumineux.

Le présent message ne comporte aucune invention géniale, et ne présuppose aucune amélioration  des technologies actuelles. Il se limite à montrer qu’il est possible de concevoir un véhicule thermique (hybride non rechargeable) permettant d’accueillir 3 adultes  avec leurs bagages, sans excéder une consommation réelle de 2,0 à 2,6 litres d’essence aux 100 km dans les diverses conditions d’utilisation courante, sans rien sacrifier d’essentiel. Ce message cherche à éveiller les consciences :

Oui, on peut avoir une voiture ayant une vitesse et une autonomie normales, à un prix normal, en consommant 2 fois moins, et en émettant moins de 50 g de CO2 par kilomètre.

Comment réduire les besoins énergétique ?

L’énergie mécanique requise pour faire avancer un véhicule est utilisée pour vaincre :
  • la force de roulement
  • la force aérodynamique
  • l’inertie par création d’énergie cinétique au cours des accélérations.
  • la gravité par création d’énergie potentielle dans les montées


L’énergie thermique consommée est égale à l’énergie mécanique utilisée divisée par le rendement η du moteur (inférieur à 100%). Le but du jeu est de réduire les 4 composantes de l’énergie mécanique requise et d’améliorer le rendement du moteur en l’utilisant exclusivement dans sa zone de rendement optimum.

Force de Roulement : Fr = m g Cr


Elle résulte principalement de la déformation des pneumatiques au contact de la chaussée, et est donc proportionnelle au poids m g du véhicule, c’est-à-dire, g étant pratiquement une constante, à sa masse m. Il y a donc lieu :
  • De concevoir un véhicule léger, réduisant m
  • D’utiliser des pneumatiques de grand diamètre et de faible section à pression élevée réduisant Cr (cas extrême : les vélos de course)


Force aérodynamique : Fa = ρ v² S Cx/2


Pour diminuer la force aérodynamique, il faut   :
  • réduire la surface S de la maîtresse section en réduisant largeur et hauteur, avec des formes arrondies, et des pneumatiques de faible largeur
  • réduire le coefficient de traînée Cx en utilisant des formes appropriées connues : longueur accrue, capot très incliné avec pare-brise dans la continuité,  glaces affleurant, roues arrière carénées, section horizontale avant très arrondie, etc…
  • supprimer les rétroviseurs extérieurs remplacés par un système caméra arrière et écran


Energie cinétique : E = m v²/2


Pour réduire l’énergie cinétique à produire pour atteindre une vitesse donnée, une seule voie : réduire la masse m. Mais l’approche la plus intéressante consiste à récupérer l’énergie cinétique au ralentissement et au freinage, grâce à une conception hybride permettant de la renvoyer à la batterie.  Cette récupération a toutefois deux limites :
  • son rendement qui ne dépasse pas celui de la batterie multiplié deux fois par celui de la machine électrique,
  • sa puissance maximum qui ne permettra jamais de récupérer l’énergie d’un freinage d’urgence à grande vitesse. Pratiquement, on ne récupèrera que l’énergie des décélérations jusqu’à 1,3 m/sec² dans les vitesses inférieures à 15 m/sec (54 km/h) correspondant à l’utilisation urbaine dans laquelle les ralentissements sont fréquents.


Energie potentielle (déclivité) : E = m g h
A nouveau, évidemment, la proportionnalité à la masse m, amène à réduire cette dernière.
Mais ici encore, la meilleure approche est la récupération de l’énergie potentielle dans les descentes. Rappelons que, sur la durée de vie d’un véhicule, la déclivité moyenne est nulle, les montées compensant exactement les descentes. Mais cette compensation n’est vraie que si, dans les descentes, on ne recourt pas au freinage qui la dissipe en chaleur. Ce sera généralement le cas sur des déclivités faibles, jusqu’à 2 ou 3%, mais le problème se posera très vite dès 4 à 5%.



Optimisation de l’architecture du véhicule

La force mécanique nécessaire au le véhicule est modélisée selon la formule :
F = m [ g (Cr + p)+ dv/dt ] + ρ v² S Cx/2
[(Roulement + Pente) + Accélération] + aérodynamique
La puissance requise est donc : P = F v  
Et l’énergie mécanique : E  = F d       (d= distance parcourue)
Plateforme et carrosserie

Les objectifs majeurs de faible maitresse section S, de faible traînée aérodynamique Cx et de faible masse m, imposent véhicule étroit, mais pouvant recevoir deux passagers côte à côte, de faible hauteur mais compatible avec des passagers jusqu’à 1,90 m, et léger. Nous avons adopté les valeurs suivantes
  • Largeur 1,48 m. C’est celle de la Citroën électrique C0, hors rétroviseurs ici supprimés et remplacés par un système écran + caméra arrière.
  • Hauteur 1,25 m, basse, mais pas extrême : C’est celle d’une Audi R8, 10 cm de moins qu’une Austin Mini, 13 cm de moins qu’une Saxo ou 108, mais 15 cm de plus qu’une Lotus Europe ou De Tomaso Pantera.

Compte tenu d’une section transversale assez arrondie, et d’une garde au sol de 20 cm, on peut tabler sur une maîtresse section de 1,35 m²,

La réduction du coefficient de roulement Cr peut être obtenue par des jantes de grand diamètre équipées de pneus étroits à taille plutôt basse. On imaginerait des pneumatiques 145/50 R 17 gonflés à une pression élevée, de 3 à 3,6 bars mais cette référence est à créer, et ceci reste une affaire de spécialistes. Une telle roue a un diamètre de 58 cm. (Code des pneumatiques : Largeur en mm ; Hauteur en % de la largeur ; Structure R = radial ; Diamètre de la jante en pouces)

A la fois pour améliorer le Cx et pour conserver une habitabilité acceptable en usage courant, le nombre de places est limité à 3, et la longueur est portée à 4,40 m, celle d’une berline  moyenne, compatible avec l’usage urbain sans en faire une citadine. Elle permet la présence à l’arrière d’un siège central pour un adulte, les bagages étant répartis de part et d’autre et derrière. Les enjoliveurs de roues sont plans et les roues arrière sont carénées (façon DS19).

En tablant sur Cx = 0,23, envisageable compte tenu de la priorité donnée à ce paramètre, et de la longueur relativement élevée, le S Cx pourrait être de 0,31 m², significativement plus bas que tous les véhicules de tourisme actuels. Exemple : la Toyota Prius, très profilée, avec un Cx de 0,24 selon son fabricant, mais plus large et beaucoup plus haute est donnée pour 0,54 m². Notre évaluation n’est nullement optimiste.

La réduction de la masse m est obtenue par les petites dimensions, la limitation à 3 passagers, l’architecture à deux portes et hayon, le petit moteur thermique à essence, les roues de faible section, l’absence de roue de secours, et le petit réservoir de 25  litres assurant 1 000 km d’autonomie. Mais elle sera obérée par l’hybridation avec une machine électrique (moteur ou génératrice selon les moments) de 15 KW en crête et une batterie de 10 KWh. L’objectif de 800 kg à vide nécessitera peut-être un recours limité à des éléments en aluminium ou en composites, notamment la plateforme, au prix d’une légère augmentation du coût.

En résumé :


Un tel véhicule ne requiert que 14 KW (19 CV) mécanique à 130 km/h sur chaussée horizontale




Véhicule 2,3 l/100 km : 2 - Moteur thermique



Résumé

La motorisation envisagée dérive du moteur 3 cylindres PSA récent, ramené à 666 cm3 par suppression d’un cylindre. Ce bicylindre de 34 KW aura le même bon rendement, mais avec une seule détente motrice par tour, il nécessitera un double volant amortisseur à l’entrée de la boîte de vitesses.

Moteur thermique

Rappelons que TOUTE l‘énergie mécanique d’un véhicule hybride non rechargeable vient du moteur thermique, et donc du carburant, soit directement en mode thermique, soit indirectement, après stockage dans la batterie, en mode électrique. Le rendement du moteur thermique est donc d’importance majeure.

Le rendement d’un moteur thermique donné est éminemment variable selon son point d’utilisation dans le plan « Couple vs. Vitesse de rotation ». L’optimum,  variable d’un moteur à l’autre, se situe généralement dans la zone autour de 50% de la vitesse maximum et de 75%  du couple maximum, ce qui correspond à environ 50% de la puissance maximum (et non pas 50% x 75% = 38%, car les maximum du couple et de la puissance ne sont pas au même régime).

Actuellement, les moteurs sont presque toujours trop puissants car dimensionnés pour l’agrément de conduite qui nécessite de bonnes accélérations. Le moteur devra ici être strictement dimensionné pour que la vitesse autoroutière corresponde au rendement optimum, au détriment de la capacité d’accélération. Le « downsizing » est ainsi à son optimum. Grâce à la motorisation hybride parallèle, l’appoint transitoire du moteur électrique, ainsi que la boîte de vitesses pilotée remédieront largement aux inconvénients de cette faible puissance permanente.

Solutions envisagées ou écartées:

Le moteur envisagé, à créer, dérive du récent 3 cylindres en ligne PSA, ramené à 2 cylindres, pour aboutir à une cylindrée de 667 cm3, une puissance de 30 KW à 6 000 t/min, et une courbe de couple assez plate de 62 Nm de 3 000 à 5 000 t/min, avec maintien du rendement.


  • La disposition « flat twin » apporte un meilleur équilibrage dynamique, mais est plus encombrante et complique la distribution, l’admission et l’échappement, et le refroidissement. Elle n’est pas envisageable.
  • La réduction de cylindrée unitaire en maintenant les  3 cylindres ne l’est pas non plus en raison de son poids et de son prix, et surtout car elle introduirait une baisse du rendement.
  • En variante, conserver le moteur PSA à 3 cylindres avec de petites modifications (allonger l’admission au-delà du point mort bas, réduire le volume de la chambre de combustion) pour lui donner un cycle d’Atkinson améliorant un peu le rendement grâce  un rapport de détente supérieur, mais réduisant la puissance maximum par baisse de le cylindrée d’admission. Seuls les motoristes pourraient en juger.
  • Le diesel, qui permettrait un gain de l’ordre de 10% en masse de carburant et en CO2, c’est-à-dire de 20% en volume, et 30% en coût, est exclu : trop cher et trop lourd pour un très petit moteur (injection « common rail » et antipollution « Euro 6 »), et amortissement du surcoût impossible avec une aussi faible consommation, sans parler de sa mauvaise image rémanente.


Régularisation du couple moteur

Il reste que le bicylindre envisagé, avec une seule explosion par tour, produit un assez couple irrégulier, qui demande à être filtré :


Il est théoriquement possible de régulariser le couple moteur en utilisant la machine électrique solidaire du même axe, qui serait motrice pendant les compressions, et génératrice pendant les détentes, mais cette solution nécessiterait une machine et une électronique de commande dimensionnées au couple de crête du moteur thermique (peu après le point haut de l’explosion) de l‘ordre de 500 Nm, trop élevé pour être envisagé, outre les pertes qu’elle engendrerait inévitablement du seul fait de son intervention.

Un flux magnétique radial engendré sans apport d’énergie par un aimant permanent, et parcourant un circuit magnétique à entrefer variable, et donc à réluctance et flux variables, selon le croquis ci-dessous, pourrait créer un couple variable suivant l’angle, en moyenne nulle sur un tour, s’additionnant au couple moteur. La coïncidence des axes R et S correspondait au point mort haut de l’explosion. Mais sa loi de  variation du couple selon l’angle serait fixe, alors que celle du moteur ne l’est pas, outre le fait que les couples envisagés conduiraient à un dispositif lourd et encombrant.






Véhicule 2,3 l/100 km : 3 - Rapports de transmission




Résumé
Le choix des rapports de transmission est déterminé à partir des zones de rendement optimum du moteur dans les différentes circonstances d’utilisation. Cet optimum amenant des rapports longs, l’agrément de conduite impose une boîte pilotée.


Dans la recherche de l’économie, la transmission a ici deux fonctions :
  • Non seulement permettre l’utilisation du véhicule dans toutes les conditions de vitesse, de pente et d’accélération, comme d’habitude
  • Mais aussi faire fonctionner le moteur dans sa zone du plan « Couple vs. Vitesse » apportant le meilleur rendement, contrairement à la pratique de la plupart des conducteurs de boîtes manuelles. 

Les courbes de rendement utilisées ci-dessous sont des courbes typiques estimées et construites par l’auteur à partir des données du constructeur. Des différences sur la position exacte de ces courbes ne changeraient pas la validité du projet, mais seulement les rapports de transmission.

Les 4 réseaux ci-dessous sont identiques en ce qui concerne la courbe de couple  et les hyperboles iso-puissance. Ils diffèrent par les couples requis selon la déclivité et les km/h en abscisses, paramètres qui dépendent du rapport de transmission.

Le quatrième rapport, à 40 km/h par 1 000 t/min, très long, est celui de l’économie : il doit maintenir dans la zone de rendement élevé les points de fonctionnement usuels en mode thermique permanent compris entre 80 et 160 km/h, pour un régime moteur variant de 2 000 à 4 000 t/min. Le point à 130 km/h est obtenu à 3 250 t/min et 42 Nm, dans la zone de rendement optimum. Il maintiendra cette vitesse sur une côte autoroutière de 2%, mais sans plus. Il ne permet pas d’utiliser la pleine puissance du moteur, et la voiture sera « molle ». C’est le rapport optimum à vitesse constante entre 90 et 130 km/h, occurrence très élevée sur route, voie rapide et autoroute.



 Le troisième rapport, à 25 km/h par 1000 t/min, est celui du confort de conduite péri-urbain et routier, dans une vaste plage de 50 à 150 km/ obtenus entre 2 000 et 6 000 t/min h (maximum du moteur), avec côtes de 3% à la vitesse maximum, 5% à 130 km/h, 6% à 110 km/h et 7% à 90 km/h. Il sera optimum en faibles côtes de 4 à 6%, de 50 à 100 km/h, et peut franchir 8% à 70 km/h, à son couple maximum.


Le second rapport, à 16 km/h par 1 000  t/min, est celui de l’accélération en conduite urbaine et péri-urbaine, dans la plage de 30 à 90 km/h, correspondant à 1 900 à 6 000 t/min moteur. Il permet aussi de gravir une pente à 12% sur toute cette plage, et même 14% entre 50 et 80 km/h. Sur terrain plat, l’accélération sera en moyenne de 1,3 m/sec², soit une reprise franche. A vitesse stabilisée, il est optimum pour des côtes de 8 à 12% gravies à des vitesses entre 30 et 60 km/h., mais permet aussi 12% à 90 km/h au prix d’un moindre rendement. Il n’est optimum à vitesse stabilisé que sur des côtes de  6 à 14% correspondant à des routes de montagne.



Le premier rapport, à 8 km/h par 1 000 t/min, est le rapport permettant le démarrage, les manœuvres et les fortes déclivités, jusqu’à 30% à 44 km/h. Se situant en général à faible couple moteur, il n’est pas destiné à être utilisé en permanence, même en ville, d’autant que dans ce cas, le moteur électrique sera privilégié.

Le rapport « adapté » pour avoir la puissance maximum (34 KW) à la vitesse maximum, serait de 31 km/h par 1 000 t/min et permettrait 175 km/h, illicite en France sur la voie publique, en mode thermique seul. Il conduirait à augmenter beaucoup la consommation, ainsi que les coûts des pneumatiques et des freins. N’étant pas dans l’esprit du véhicule, il n’est pas retenu.

La marche arrière est obtenue sur le premier rapport par inversion du sens de rotation du moteur électrique. Les deux moteurs ayant le même couple, maximum, la capacité en côte est identique à celle du premier rapport en mode thermique, soit 30%, mais à vitesse plus réduite (19 km/h), ce qui n’a aucun inconvénient.

Le calcul des accélérations de 0 à 100 km/h résultant du seul moteur thermique aboutit à :
  • En mode économie, avec rapports intermédiaire limités à 4 000 t/min : 27 sec
  • En mode performance, avec rapports inférieurs montés à 6 000 t/min : 16 sec

Elles permettent de rouler dans un flux de circulation urbaine ou routière de façon normale, mais n’ont aucune de prétention sportive. L’apport du moteur électrique permettra de réduire significativement ces temps (message suivant).

Cette motorisation minimum assortie de rapports longs en ferait un véhicule peu agréable à conduire sur les deux rapports les plus longs. Ceci sera compensé de deux manières :
  • Une boîte pilotée performante, dépourvue de « trous » d’accélération s’impose donc, pour rétrograder rapidement et efficacement chaque fois qu’une accélération sera nécessaire.
  • L’apport transitoire du moteur électrique qui augmente de 50% la puissance disponible.



Véhicule 2,3 l/100 km : 4 - Hybridation électrique




Rappelons que l’hybridation électrique non rechargeable a trois fonctions :
  • la récupération :
    • d’énergie cinétique en ralentissement,
    • et d’énergie potentielle en descente,
  • l’apport d’une puissance supplémentaire transitoire pour réduire les inconvénients du « downsizing » du moteur thermique.
  • L’amélioration du rendement du moteur quand celui-ci travaille à un couple trop bas correspondant à un rendement inférieur à 25%, par consommation d’une puissance appropriée renvoyée à la batterie, afin d’augmenter le couple du moteur thermique.

Ces trois fonctions sont limitées par :
  • la puissance et le rendement de la machine électrique
  • et  la capacité et le rendement de la batterie

 La configuration envisagée ici est la plus simple, dite « hybride parallèle ». Les couples du moteur thermique et de la machine électrique (ce dernier positif, nul ou négatif) s’additionnent algébriquement car ils sont montés sur un arbre commun, mais peuvent être découplés. Le moteur électrique tourne toujours si le véhicule est en mouvement, alors que le moteur thermique peut être accouplé ou non au moteur électrique.

Physiquement, la machine électrique, de grand diamètre et faible épaisseur, s’intercale entre le moteur thermique et la boîte de vitesses.

Puissance d’une machine électrique

La courbe de couple d’une machine électrique a l’allure suivante, comparée à celle du moteur thermique envisagé plus haut :


Contrairement au moteur thermique inutilisable en dessous d’environ 1 300 t/min,  un moteur électrique « brushless » produit un couple constant dans une première plage de 0 jusqu’à une certaine vitesse de rotation, 62 Nm jusqu’à 2 300 t/min dans l’exemple ci-dessus.

Il dispose au-delà de cette vitesse d’une deuxième plage dans laquelle le couple maximum diminue quand la vitesse de rotation augmente, le produit des deux correspondant à une puissance constante, 15 Kw jusqu’à 6 000 t/min dans l’exemple ci-dessus.

Les couples maximum des deux moteurs sont ici choisis égaux, ce qui n’est nullement obligatoire.

Contrairement à un moteur thermique, la puissance nominale d’une machine électrique (moteur ou génératrice selon son utilisation) résulte de son échauffement qui est progressif. Elle peut être définie de deux façons :
  • La puissance nominale que le moteur est capable de fournir en permanence sans dépasser les températures admises dans ses bobinages.
  • La puissance de crête définie pour une durée déterminée en partant de la température ambiante sans dépasser cette même température admise.

 Avec juste raison, c’est la seconde qui figure dans les documentations techniques des véhicules hybrides, car un véhicule hybride non rechargeable tire TOUTE son énergie du carburant, la machine électrique (tantôt moteur, tantôt génératrice) n’intervenant qu’à titre transitoire en déchargeant ou chargeant la batterie.

En première approximation, à une vitesse de rotation donnée, par exemple 2 300 t/min, l’écart de température entre les bobinages et l’ambiante, en régime permanent,  croît comme le carré de l’intensité (proportionnelle au couple) selon la courbe noire du graphe ci-dessous. Depuis la température ambiante,  la température interne d’une machine  électrique croît et tend vers la température permanente selon une loi exponentielle décroissante. On voit sur l’exemple ci-dessous que, du point de vue thermique, une machine de puissance permanente de Pn, définie par 100° d’échauffement,  peut permettre 120% pendant 30 minutes, 160% pendant 20 minutes, 215% pendant 10 minutes, 390% pendant 5 minutes, etc…

Mais encore faut-il que l’électronique de commande soit conçue pour fournir  cette puissance électrique de crête, car elle n’accepte que peu ou pas de surcharge intermittente. Dans le graphe ci-dessous, nous l’avons limitée à 300%.


Cette puissance va être choisie selon les nécessités de son utilisation en récupération d’énergie potentielle ou cinétique étudiées ci-dessous.

Récupération d’énergie potentielle dans les déclivités

En bas du graphe ci-dessous relatif à ce véhicule de 900 kg, la courbe noire continue donne la déclivité nécessaire à l’obtention d’une vitesse naturelle (sans moteur) constante pour laquelle la gravité est équilibrée par les forces aérodynamique et  de roulement. Les courbes rouge ou bleues donnent cette même déclivité pour une puissance récupérée donnée fixe, étagée entre 1 à 20 KW.


 Aux vitesses basses, leur allure hyperbolique résulte de ce que  « puissance constante = vitesse x force », cette dernière étant proportionnelle à la pente. Aux vitesses élevées, les forces aérodynamiques cessent d’être négligeables et viennent relever la pente nécessaire pour obtenir une vitesse donnée. Si la pente est plus faible que le coefficient de roulement du véhicule, ici 1,5%, le véhicule ralentit et s’arrête.

A noter que chaque pente (en ordonnées) a deux intersections avec chaque courbe de puissance, correspondant à deux équilibres très différents :
  • Instable à vitesse basse et pente élevée : si la vitesse augmente, la force récupérée  diminue et le véhicule accélère irréversiblement.  Exemple pour la courbe des 5 KW : 5% à  43 km/h
  • Stable à vitesse élevée et faible pente : si la vitesse augmente, la force aérodynamique croît plus vite que le force de récupération ne décroît. Exemple pour la même courbe des 5 KW : 5% à 134 km/h

 On constate qu’une puissance de 15 KW (pointillé bleu) permet de récupérer toute l’énergie correspondant à une descente de 10% jusqu’à 65 km/h, 8% de 60 à 80 km/h, et 7% au-delà. A 10 KW, les 10% seront limités à 42 km/h, puis 7% jusqu’à 65 km/h et 6% au-delà. Ces ordres de grandeur sont acceptables, car l’occurrence des situations non entièrement récupérées est faible.

Reste la question de la durée de cette puissance de crête. Remarquons qu’un véhicule descendant une déclivité de 10% à 20 m/sec (72 km/h) perd 2 mètres d’altitude par seconde, soit 1 200 mètres en 10 minutes. L’occurrence d’une perte d’altitude plus rapide est insignifiante. 10 minutes seront largement suffisantes.

Notons enfin que, aux rendements près,  l’énergie récupérée dans cette descente est inférieure (aérodynamique, frottements, rendement…) à :
1 200 m x 900 Kg x 9,81 m/sec² ≈ 11 MJ ≈ 3 KWh.
C’est une première approche de la capacité de la batterie. 

Récupération d’énergie cinétique dans les décélérations

L’occurrence des décélérations est beaucoup plus élevée que celle des descentes, notamment en trafic urbain ou périurbain. Il est donc nécessaire de récupérer l’énergie cinétique en décélération, c’est même là le principal atout urbain des véhicules hybrides. A 90 km/h,  l’énergie cinétique de notre véhicule type est de :
900 kg x (25 m/sec)² / 2 = 280 KJ ≈ 0,08 KWh
ce qui est très inférieur à la capacité de la batterie qui sera de plusieurs KWh selon la détermination déjà faite ci-dessus.

En revanche la puissance instantanée de la machine électrique limite sévèrement l’intensité du freinage récupératif, comme l’illustrent les trois graphes ci-dessus qui donnent respectivement la distance et le temps de freinage, ainsi que la décélération maximum, en fonction de la vitesse. La modélisation comporte un plafond  du freinage récupératif à 2,5 m/sec².
    
On y voit clairement que le freinage récupératif est très loin d’être un freinage d’urgence : à la vitesse maximum du véhicule, il n’apporte qu’une décélération de 0,15 à 0,30 m/sec², là ou un freinage classique apporterait jusqu’à 8 m/sec² sur sol sec. Ce dernier conserve donc son rôle essentiel, sans oublier que son occurrence est faible, donc peu importante dans le bilan plan énergétique. En situation normale, les distances d’arrêt, selon la courbe 15 KW du premier des graphes ci-dessus, peuvent aisément être anticipées par le conducteur :
  •         Arrêt à un péage autoroutier depuis 130 km/h en 1 000 mètres
  •         Arrêt sur encombrement en voie rapide urbaine depuis 90 km/h en 380 mètres
  •        Arrêt à un feu rouge en trafic urbain depuis 50 km/h en 75 mètres

3 graphes temps distance vitesse freinage

La presque totalité de l’énergie cinétique peut ainsi donner lieu à récupération, sans oublier la perte due au rendement de la batterie (≈ 80%) et à deux fois le rendement de la machine électrique (≈ 90%² = 81%), soit au total environ 60% réellement récupérés.

Apport de puissance complémentaire transitoire

L’analyse du 4ème rapport de transmission a montré qu’en mode thermique et à 130 km/h, la capacité en côte se limitait à 3%, alors que les côtes autoroutières atteignent couramment 4% et parfois 6%. A cette vitesse, le régime moteur est de 3 250 t/min pour un couple maximum de 62 Nm. Le moteur électrique de 15 KW au-dessus de 2300 t/min peut y ajouter 44 Nm, soit un doublement de la capacité en côte : le véhicule maintient sa vitesse de 130 km/h jusqu’à des côtes de 6%. Il exploite l’autoroute au maximum licite en toutes circonstances.

Si une telle côte a une longueur de 6 km, soit une dénivellation de 6 000 x 6% = 360 mètres, ce qui est déjà beaucoup, parcourue en 6 000 m / 36,1 m/sec =  166 sec, l’énergie mécanique produite sera 15 000 w x 166 sec = 2,5 MJ, et l’énergie consommée 2,5 MJ / 90% = 2,8 MJ = 0,7 KWh. On est très loin de la capacité de la batterie,

Fonctionnement urbain en hyper-centre

Il peut arriver, et il arrivera de plus en plus, que des centres ville soient interdits à tous les véhicules thermiques. Analysons l’autonomie de notre véhicule en mode électrique.

Sa consommation urbaine (50 km/h maxi et arrêt tous les 500 mètres) est de l’ordre de 30 KWh aux 100 km. La décharge à 75% d’une batterie de 10 KWh, soit 7,5 KWh effectifs, permet donc de parcourir 25 kilomètres, alors que la traversée de Paris intra-muros fait moins de 15 km. Si ce trajet de 25 Km est effectué en 60 minutes, la puissance moyenne consommée est de 7,5 KW, compatible avec les 7 KW permanents admis par le moteur.

Selon une autre approche, la puissance requise à une vitesse constante de 50 Km/h est inférieure à 3 KW. La différence avec les 7,5 KW résulte du rendement (≈60%) de récupération de l’énergie cinétique qui intervient 24 fois selon le modèle utilisé..

Côtes en mode électrique sur le premier rapport

Le couple du moteur électrique doit permettre la même capacité en côte que le moteur thermique. La marche arrière est obtenue sur le premier rapport de transmission par inversion du sens de rotation du moteur électrique. Il permet de gravir 30% (très rare) à 18 km/h, ou 18% à 30 km/h en mode électrique, ce qui est largement suffisant.

Conclusion : Puissance de la machine électrique et capacité de la batterie
Compte tenu de ce qui précède, il est raisonnable d’adopter :
  • une machine électrique de 7 KW permanents, ou 15 KW pendant 10 minutes depuis l’état froid, avec une plage à puissance constante de 2 300 à 6 000 t/min, et une plage à couple constant (62 Nm) de 0 à 2 300 t/min.
  • Une batterie Li-Ion  de 10 KWh dont la masse est de l’ordre de 70 kg. Une étude serait évidemment nécessaire pour réduire ce chiffre, notamment selon la longévité de la batterie.