vendredi 23 novembre 2012

Incidence de la boîte de vitesses sur le rendement du moteur



Nous partons d’un véhicule typique de la production actuelle :
  • Véhicule de 1400 kg en ordre de marche avec conducteur
  • Moteur diesel « common rail » 80 KW (109 cv) à 4000 t/min
  • Couple maxi 250 Nm de 2 000 à 2 600 t/min
  • Vitesse maxi 190 km/h
  • Boîte de vitesse conventionnelle ou pilotée 6 rapports
 Résumé
  • La consommation d’un véhicule est inversement proportionnelle au rendement du moteur thermique.
  • Ce rendement varie notablement selon son point de fonctionnement.
  • Il est optimum (~ 40 %) autour du mi-régime ET de 75 à 80% du couple maximum, mais descend à moins de 20% pour des couples bas, surtout à régime élevé.
  • En raison de rapports de boîte insuffisamment nombreux ou trop courts (pour des raisons commerciales d’agrément de conduite), les points de fonctionnement se situent le plus souvent en dessous de cet optimum, particulièrement pour couple trop bas (et donc régime trop élevé).
  • L’adjonction d’un 7ème rapport plus long améliorerait le rendement, mais nuirait à l’agrément de conduite, sauf si la boîte est pilotée automatiquement.
  • Un conducteur économe doit :
    • A vitesse constante, utiliser le rapport le plus long possible.
    • En accélération, accélérer franchement, mais brièvement, sans jamais dépasser 2 300 t/min, sauf sur le rapport le plus long.
    • Ne pas tenir compte de l’affichage du calculateur de consommation pendant l’accélération, car cet affichage intègre la création d’énergie cinétique qui n’est pas une consommation, mais qui sera réutilisée au ralentissement suivant si celui-ci est correctement anticipé.
  • A vitesse constante, la consommation ne baisse plus en dessous de 70 à 80km/h selon les véhicules, faute de pouvoir utilier le rapport le plus long.
  • Des calculateurs de consommation compensant la création d’énergie cinétique seraient plus pertinents sans être plus chers
  • La consommation la plus faible restera obtenue par une boîte avec un nombre de rapports élevé, pilotée par un système numérique apportant la combinaison optimum selon tous les paramètres impliqués.
Message détaillé

Pour analyser le problème, nous avons créé un diagramme Couple (0 à 250 Nm) vs. Vitesse de rotation (de 1 000 à 4 000 t/min) sur lequel nous avons superposé :
  • En mauve, en haut, la courbe de couple maximum du moteur, 
  • En vert, la courbe donnant, pour chaque vitesse de rotation, le couple correspondant au meilleur rendement du moteur. Attention, son maxi n’a pas de sens particulier : il dit que le rendement à 2 900 t/min est optimum pour un couple de 230 Nm, mais ceci n’est pas le rendement optimum du moteur qui est en réalité obtenu vers 2 000 t/min pour un couple d’environ 200 Nm. 
  • En bleu, le réseau des courbes iso-puissance dans le plan Couple vs. Vitesse. La puissance étant le produit du couple par la vitesse, chaque courbe (correspondant à une puissance donnée) est une hyperbole. Plutôt que de les paramétrer en % de la puissance maxi, par exemple de 10 % à 100 % par incrément de 10 %, nous les avons paramétrés selon la puissance nécessaire pour faire avancer le véhicule à vitesse constante sur sol plan, les courbes étant repérées de 20 km/h à 180 km/h par incrément de 20 km/h, avec rappel de la puissance, qui « parle » ainsi beaucoup mieux.
  • En rouge, le réseau des courbes iso-rapport de boîte. Pour chaque vitesse de rotation du moteur, le rapport de boîte détermine une vitesse du véhicule, qui correspond à une puissance requise par le véhicule. Leur croissance traduit la croissance de la force aérodynamique selon une loi en carré (parabole). Du côté des vitesses basses, la force de roulage (frottements) est prépondérante. 
  • En noir fin, le réseau des courbes d’iso-rendement du moteur. Elles sont purement expérimentales, et peuvent varier significativement d’un moteur à l’autre. Le moteur ci-dessous considéré est fictif, mais typique. On note que :
    • le rendement est maximum (supérieur à 40%) vers 200 Nm à 2 000 t/min, soit le mi-régime du moteur et 80% de son couple maximum,
    • et plus généralement autour de ce point, pour un couple de 175 à 225 Nm obtenu entre 1 500 et 2 500 t/min,
    • Les vitesses licites n’utilisent qu’une puissance (de l’ordre de 30 KW) très inférieure à la puissance maximum du moteur, qui ne se situe pas dans  la zone de meilleur rendement du moteur.
Courbe établie par l’auteur de www.8-e.fr

Il ne faudrait pas en déduire abusivement que la consommation se réduit quand la vitesse croît, du fait de l’amélioration du rendement. Aux vitesses élevées, les forces aérodynamiques, prépondérantes, croissent comme le carré de la vitesse, ce qui ne saurait être compensé par l’amélioration du rendement, et de loin.

Il reste néanmoins vrai que les vitesses basses ne permettant plus l’utilisation du rapport le plus long, c'est-à-dire dans cet exemple inférieures à 70 à 80 km/h, et ne débouchent que sur une économie insignifiante, voire nulle dès 70 km/h, et sur une légère aggravation en dessous. Les réductions de vitesse à moins de 80 km/h au titre de la pollution n’ont donc aucun sens.

Economie d’énergie à vitesse constante

On se place sur une des courbes bleues correspondant à la vitesse étudiée, par exemple 120 km/h.
Cette vitesse peut être obtenue sur trois rapports correspondants aux courbes rouges, qui déterminent trois points de fonctionnement :

Rapport de boîte
Couple en Nm
Vitesse rot. en t/min
Puissance mécaniq. KW
Rendement %
Puissance primaire KW
Puis. primaire en l/100 km
4
70
3 420
25
27,5 %
90,9
8,6
5
84
2 830
25
34,2 %
73,1
6,9
6
104
2 300
25
38,7 %
64,6
6,1
(7)
132
1 810
25
41,5 %
60,3
5,7

On constate que :
  • Pour une même puissance mécanique (secondaire), la puissance primaire consommée (débit de carburant) varie beaucoup : en 4ème, elle est de 41% plus élevé qu’en 6ème, et de 52% que dans un hypothétique 7ème.
  • Il y a un très grand intérêt à utiliser la 6ème.
  • De manière plus générale, les boîtes de vitesse sont trop courtes pour utiliser la zone de meilleur rendement. Un 7ème rapport serait pleinement justifié en termes de rendement. Son absence s’explique par plusieurs raisons :
    • Sa plage d’utilisation étroite, limitée :
      • vers le haut par le couple maximum (250 Nm) qui ne permet pas d’en obtenir la vitesse maximum,
      • et vers le bas par le rapport trop long qui interdit son utilisation en dessous de 90 km/h.
    • Son rapport très long qui donne au conducteur l’impression désagréable d’un véhicule peu puissant, presque incapable d’accélérer
    • Le maniement des boîtes de vitesses à rapport nombreux, à partir de 5 à 6, est très loin de l’optimum pour la majorité des conducteurs. 7 rapports deviennent difficiles à gérer, même pour un conducteur averti.
  • En revanche, un 7ème rapport est utilisé sur la boîte à deux embrayages, pilotée automatiquement, la DSG7 de Volkswagen.
La conclusion pratique est que, une fois la vitesse souhaitée atteinte, le conducteur doit utiliser le rapport le plus élevé possible.

Optimisation énergétique de l’accélération

Beaucoup de véhicules sont désormais équipés de calculateurs de consommation qui donnent en temps réel la consommation en litres/100 km, c'est-à-dire la puissance primaire fournie au moteur sous forme de carburant. On a évidemment, en unités homogènes :
          Puissance mécanique (KW) = Puissance primaire (KW) x Rendement moteur (%).

Le calculateur réalise à chaque instant la division du débit de carburant par la vitesse du véhicule.
Dans la pratique, le conducteur économe, un œil sur son calculateur, accélère très peu, ce qui réduit le débit de carburant affiché. Celui-ci donne la consommation calculée comme suit :
En unités MKSA :
            Consommation (cm3/m) = Débit de carburant (cm3/sec)  / Vitesse (m/sec)
En unités pratiques :
           Consommation (l/100 km) = Débit de carburant (cm3/sec)  x 360 / Vitesse (km/h)

Son comportement est pertinent à vitesse constante. Mais il ne l’est en phase d’accélération, car l’essentiel de l’énergie primaire sert à accélérer le véhicule, c'est-à-dire à augmenter son énergie cinétique. Loin d’être perdue, celle-ci sera largement récupérée au ralentissement si le conducteur sait l’anticiper et ne pas utiliser ses freins.

Pendant la phase d’accélération partant de zéro :
  • La force aérodynamique à vaincre est négligeable jusqu’à 50km/h et faible jusqu’à 80 km/h.
  • La force de roulage (frottements, notamment de déformation des pneumatiques) reste toujours faible.
  • L’essentiel de l’énergie mécanique est donc utilisée pour faire accélérer le véhicule.
  • Aux vitesses intermédiaires, le conducteur a un large choix entre plusieurs rapports. Ainsi à 60 km/h, tous les rapports sont possibles entre le 2nd à 3 300 t/min et le 6ème à 1 150 t/min.
  • Il a aussi le choix d’accélérer peu ou beaucoup.
Souvent, par peur de la consommation liée à la pression sur l’accélérateur, le conducteur monte en régime avant de changer de rapport. La vitesse augmente lentement jusqu’à la vitesse voulue, et son calculateur n’affiche que des valeurs raisonnables. Il croit avoir bien fait, mais hélas, il a tout faux !

Le retour sur le réseau ci-dessus montre que pour accélérer dans les meilleures conditions, il faut utiliser le moteur dans sa zone de meilleur rendement, c'est-à-dire aux alentours de 2 000 t/min et de 200 Nm. Avec le véhicule exemple, l’accélération doit avoir le profil ci-dessous :

     Courbe établie par l’auteur de www.8-e.fr

Les 6 rapports sont utilisés successivement sous un couple assez élevé (80% du maximum), donc avec une pédale d’accélérateur assez enfoncée, mais sur une plage de régime très courte et assez basse, depuis environ 1 600 ou 1 800 jusqu’à  2 400 ou 2 200 t/min. Le 6ème rapport est utilisé dès 92 km/h.

Le graphe ci-dessous donne, pour la même accélération, les courbes des puissances consacrées :
  • à l’accélération, en vert, qui décroît quand la part consacrée à l’aérodynamique croît,
  • au roulage, en bleu, proportionnelle à la vitesse (force constante)
  • aux forces aérodynamiques, en rouge, suivant une loi en cube de la vitesse
    Courbe établie par l’auteur de www.8-e.fr

Une autre représentation de cette accélération figure ci-dessous, avec changement de l’axe des abscisses, où la vitesse a été remplacée par le temps, avec les mêmes fonctions et codes couleurs :

    Courbe établie par l’auteur de www.8-e.fr

On y observe d’abord que les temps sur les rapports intermédiaires sont très brefs, de à peine plus de 1 seconde sur le 2ème, à 4 secondes sur le 5ème. Le 6ème est utilisé 15 secondes après le départ.

Mais surtout, sur ce graphique, l’aire comprise entre chaque courbe et l’axe des abscisses est proportionnelle à l’énergie mécanique fournie par le moteur. On y voit que jusqu’à 34 secondes correspondant à 120 km/h, l’énergie consacrée à l’accélération (sous la courbe verte) , c’est à dire transformée en énergie cinétique du véhicule, est prépondérante.

Ceci confirme qu’il est essentiel, pour économiser le carburant, de fabriquer cette énergie cinétique en utilisant la plage de meilleur rendement du moteur, c'est-à-dire une accélération franche, mais brève en limitant le régime maximum vers 2 200 t/min. 
Ceci est vrai quelles que soient les conditions de décélération ultérieures, puisque le parcours à vitesse donnée nécessite la création de l'énergie cinétique correspondante. En revanche, cette vitesse "donnée" doit être réduite si la décélération est proche, pour éviter la création d'une énergie cinétique non justifiée par la longueur du parcours, et pouvant être gaspillée si le freinage s'avère finalement nécessaire. 

Perfectionner les calculateurs de consommation

Pour y parvenir sans obliger tous les conducteurs à comprendre les explications théoriques qui précèdent, il suffirait de perfectionner les calculateurs de consommation comme suit.
En unités MKSA:
   Consommation (cm3/m) = [ Débit de carburant - Terme correcteur ] (cm3/sec) / Vitesse (m/sec)

Calcul du terme correcteur :
  • Masse du véhicule = masse à vide fixe + nombre de personnes (connu par les bouclages de ceintures de sécurité) comptées forfaitairement à 75kg + éventuellement masse de carburant connu par la jauge
  • Force d’accélération (N) = Masse du véhicule (kg) x Accélération (m/sec²)
  • Puissance mécanique d’accélération (W) = Masse du véhicule (kg) x Accélération (m/sec²) x Vitesse (m/sec)
  • Puissance thermique d’accélération (W)  = Puissance mécanique d’accélération (W)  / Rendement  moteur (%)
  • Ce dernier est le terme le plus problématique, car il dépend du point de fonctionnement. A défaut d’une détermination cartographique (régime et couple moteur connus), une valeur moyenne fixée par exemple à 35% améliorerait grandement l’indication de consommation donnée au conducteur.
  • Débit masse de carburant (g/sec) = Puissance thermique (W) / Pouvoir calorifique (J/g)
  • Consommation (g/m) = Débit masse de carburant (g/sec) / Vitesse (m/sec)
  • Terme correcteur (cm3/m) = Consommation (g/m) / Masse volumique (cm3/g)
Ces calculs relevant strictement du logiciel, leur coût en production  de série serait est nul.
Ce calculateur aurait pour effet :
  • De réduire la consommation affichée en phase d’accélération, par élimination de sa composante « énergie cinétique » qui induit des comportements inappropriés,
  • D’augmenter la consommation affichée en décélération lente, accélérateur non relevé,
  • D’afficher une consommation non nulle en décélération, accélérateur relevé :
    • Au point mort : le moteur consomme très peu (ralenti), la baisse d’énergie cinétique fait avancer le véhicule qui ralentit lentement sous l’action des forces aérodynamiques et de roulage.
    • En prise : le moteur ne consomme rien, la baisse d’énergie cinétique fait avancer le véhicule qui ralentit sous l’action des forces aérodynamiques, de roulage, et du frein moteur qui dépend du rapport de transmission. Le véhicule ralentit plus vite que dans le cas précédent.
  • Le calculateur pourra arbitrer la méthode la plus économique.
  • De continuer, comme auparavant, à réagir fortement aux changements de pente, ce qui correspond bien à la réalité physique.
Sans perdre de vue que la meilleure solution, en matière énergétique, est une boîte pilotée par un système numérique intégrant tous les paramètres pertinents, et, pourquoi pas, les changements de pente annoncés par la cartographie…