Cogénération : possibilités et limites selon Carnot

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Résumé

La production d’énergie électrique passe toujours (sauf les PPV) par la production d’énergie mécanique, elle-même majoritairement produite à partir d’une énergie primaire thermique d’origine nucléaire, fossile ou renouvelable. Cette transformation entraîne des pertes résultant du principe de Carnot selon lequel le rendement de transformation est inférieur à (1 - T₂/T₁)   dans laquelle T₁ et T₂ sont les températures absolues du fluide thermodynamique (vapeur d’eau ou gaz de combustion) respectivement au début et à la fin du cycle de transformation. Il faut donc que T₁ soit aussi élevée que possible, et T₂ aussi basse que possible. Des pertes technologiques importantes et diverses s’y ajoutent.

La cogénération consiste à récupérer la chaleur restituée à la température T₂ ainsi que les autres pertes thermiques. Elle n’a donc d’intérêt que si T₂ n’est pas trop basse, en sachant qu’il n'est jamais intéressant d’augmenter délibérément T₂ pour récupérer de la chaleur à une température plus élevée, car cela pénaliserait de presque autant la production d’énergie mécanique. La cogénération est donc limitée aux filières dont la technologie aboutit à une température T₂ assez élevée. Ainsi :

•       Toutes les filières (très majoritaires) faisant appel à des turbines à vapeur dont T₂ peut être abaissée par des condenseurs refroidis par l’eau de la mer, des fleuves ou des réfrigérants atmosphériques, sont exclues quel que soit la mode de production thermique : électronucléaire, charbon, fioul, gaz.
•         Les centrales à turbines à gaz auraient pu convenir, mais leur évolution vers les centrales à gaz à cycle combiné (un étage amont à combustion interne avec une T₂ élevé qui devient la T₁ de l’étage aval à vapeur) a débouché sur une T₂ aval très basse permettant une amélioration spectaculaire du rendement, mais excluant la cogénération.
•         Les installations de production électrique locales de petite ou moyenne taille à moteur diesel ou à gaz (naturel ou bio) dont le rapport de détente est limité, donc T₂ assez élevée, sont propices à la cogénération.

Conclusion :

La cogénération est une amélioration relative permettant sans surcoût excessif, d‘ajouter une production thermique à une production électrique de rendement basique, mais le but premier en matière énergétique reste l’amélioration des rendements aux différents niveaux, et non de faire un bon usage d’un médiocre rendement.

La cogénération s’est néanmoins développée, notamment en Europe du nord, car elle améliore le rendement des moyens de production électrique décentralisés, bien que cette décentralisation soit une erreur stratégique majeure : comme pour tous les produits industriels, la production électrique de masse assure une haute mutualisation de moyens performants, et donc, finalement, une moindre trace carbone.

Message

La cogénération est souvent considérée comme étant presque verte en ceci qu’elle permet de disposer d’énergie thermique s’ajoutant à l’énergie électrique sans augmenter la consommation d’énergie primaire. Et l’on voit ce procédé équiper des éco-quartiers, être paré de toutes les vertus, et être envisagé dans des applications impossibles. Faisons la part des choses…

Base théoriques : Carnot-Clausius (2^ème principe de la thermodynamique)

Les travaux de l’ingénieur français Sadi Carnot (1796 – 1832) sur l’énergie mécanique que les « machines à feu » sont capables de fournir, l’amènent à poser en 1823, à 27 ans, les bases qui conduiront au deuxième principe de la thermodynamique, en affirmant que :

•    l’énergie mécanique pouvant être tirée de la chaleur ne dépend que de la différence des températures (et non pas des pressions) entre le début et la fin de cycle,
•         le gaz ou fluide utilisé est indifférent,
•         le cycle idéal, c’est-à-dire sans transfert indésirable de chaleur, doit être parfaitement réversible,
•         dès lors, le mouvement perpétuel est impossible.

Sadi Carnot en uniforme de polytechnicien

Son ouvrage, dépourvu de bases mathématiques, mais étonnamment pertinent à une époque où la physique et la chimie étaient encore balbutiantes, resta toutefois méconnu jusqu’à ce qu’il soit redécouvert une génération plus tard, bien après sa mort, par les physiciens anglais William Thomson annobli en Lord Kelvin, 1824 – 1907), et allemand Rudolf Clausius (1822 - 1888) qui le complétèrent par l’échelle de température absolue, dite Kelvin, et par formule :  E = Q (1-T₂ / T₁) dans laquelle :

•          Q est la quantité de chaleur (en joules) utilisée pour chauffer un fluide (la vapeur d’eau à cette époque)
•          T₁, dite source chaude, est la température absolue du fluide thermodynamique en début de cycle
•          T₂, dite source froide, est la température absolue du fluide thermodynamique en fin de cycle,
•         E (en joules) est l’énergie mécanique maximum théorique qu’il est possible d’obtenir entre le début et la fin du cycle

William Thomson anobli en Lord Kelvin

Rudolf Clausius

Un bon rendement nécessite donc T₁ aussi élevé que possible, et T₂ aussi bas que possible, d’où l’usage dans les cycles utilisant la vapeur d’eau, de condenseurs refroidis par la mer, ou l’eau d’un fleuve, souvent après passage dans un réfrigérant atmosphérique. Ces derniers (photo ci-dessous) ne sont qu’une cascade dans laquelle une petite partie de l’eau du fleuve s’évapore en refroidissant le reste.  

Clausius généralisa ce principe par la notion d’entropie en 1865 définie comme :

S = ∫_cycle dQ / T

 Dans laquelle :

·         S est l’entropie, en joules par degré

·         dQ est l’élément de transfert indésirable de  chaleur

·         T est la température absolue au moment du transfert

Selon cette définition, un cycle de transformation parfaitement réversible est à entropie nulle.

Insistons sur le fait que ces principes sont universels et s’appliquent quels que soient les fluides ou les mélanges de fluides considérés, et leurs changements d’états. L’énergie mécanique récupérable est un maximum théorique qui serait obtenu par une machine idéale sans frottements, sans échanges thermiques indésirables, avec des transformations réversibles, dites « isentropiques » sans laminage, ni turbulences. L’énergie mécanique effectivement récupérée est donc significativement inférieure à ce maximum théorique.

Rendement d’une conversion thermique / mécanique

Notations :

•        Q₁ est la chaleur fournie par la source chaude à la température T₁
•     Q_p est la chaleur perdue par frottements, transferts de chaleur indésirables, turbulences et et irréversibilités dans le fluide,
•          Q₂ est la chaleur restituée à la source froide à la température T₂

 Le rendement théorique d’un cycle de Carnot-Clausius dans la transformation de chaleur en énergie mécanique est :

η = E/Q₁ = 1- T₂/T₁ = (Q₁ - Q₂)/Q₁

Le rendement réel peut s’écrire :  

η = (Q₁ – Q_p - Q₂)/Q₁ = 1- Q₂/Q₁ – Q_p/Q₁

Cette expression montre bien qu’un cycle de Carnot-Clausius réel produit de la chaleur de deux manières :

•       Chaleur restituée à la source froide, c’est à dire Q₂ = Q₁T₂/T₁, disponible à la température T₂ relativement basse. C’est par exemple la chaleur des gaz d’échappement d’un moteur à combustion interne (à pistons ou à turbine)
•     Chaleur Q_p perdue comme indiqué ci-dessus, évacuée principalement l’eau de refroidissement dans les moteurs à combustion interne.

Rendement d’une cogénération

La cogénération est la réutilisation des pertes thermiques d’un cycle de Carnot-Clausius réel aux fins d’application en chauffage. Pour que ceci ait un intérêt, encore faut-il que Q_p et Q₂ soient disponibles à des températures notablement supérieures à la température ambiante.

L’expression usuelle du rendement d’une installation de cogénération qui additionne les énergies électrique et thermique produites avant de les rapporter à l’énergie thermique primaire est fallacieuse, car seule la part de cette chaleur disponible à une température suffisamment élevée doit être prise en compte : l’eau tiède est difficilement utilisable, sinon pour élever des crocodiles à Pierrelatte à partir de l’eau réchauffée par les condenseurs de la centrale nucléaire du Tricastin à proximité immédiate, intéressante dans son principe, mais assez peu commune.

On peut toujours augmenter la chaleur Q₂ en relevant la température T₂ de la source froide, mais dans ce cas, une forte proportion de la chaleur ainsi récupérée sera à déduire directement de la production d’énergie mécanique. En théorie, c’est même la totalité, mais en pratique pas tout à fait, car Q_p baisse aussi.

Il s’en suit qu’en règle générale, la cogénération :

•       N’est pas applicable aux turbines à vapeur pour lesquelles on maîtrise le rapport de détente, et donc T₂ dont la température est fixée un peu au-dessus de celle du fluide utilisé pour le refroidissement du condenseur, ce qui exclut toutes les centrales électronucléaires, au charbon et au fioul, et les anciennes centrales au gaz, ainsi que les centrales au gaz « vert » (méthane agricole) ou à la biomasse (bois et déchets végétaux).
•    Est applicable uniquement aux moteurs à combustion interne dans lesquels le rapport de détente :
•        est fixe et égal au rapport de compression, comme les moteurs diesel
•        ou est  trop coûteux à augmenter, comme les turbines à gaz

ce qui amène à des températures d’échappement élevées, et donc réutilisables.

Tour d’horizon de ces principes

Le tableau ci-dessous récapitule les principales installations de transformation de chaleur en énergie mécanique, en donnant pour chacune leurs principales caractéristiques.

Le haut du tableau regroupe les installations à combustion interne, et les bas, celles à combustion externe.

Toutes ces installations consomment de la chaleur d’origine fossile ou nucléaire, et produisent de l’énergie mécanique. Dans tous les cas ci-dessus, cette énergie mécanique est transformée en énergie électrique par un alternateur dont le rendement est excellent, sauf les véhicules qui utilisent directement l’énergie mécanique pour leur propulsion, mais ceci ne change rien aux principes.

Nous avons vu que pour avoir un bon rendement de conversion, il faut que le fluide thermodynamique parte d’une température aussi élevée que possible, et parvienne par détente à une température aussi basse que possible. Examinons les limites :

La limite de température élevée T₁ peut résulter de contraintes :

•          De la physique dans les moteurs à pistons à combustion interne : un mélange stoechiométrique (proportions optimum) d’air et de carburant donne une température élevée, mais qui est ce qu’elle est. On ne peut pas l’augmenter, mais on peut la diminuer en réduisant la proportion de carburant. On pourrait l’augmenter en remplaçant l’air par de l’oxygène pur, pour un prix évidemment dissuasif, et en tombant probablement dans le problème ci-dessous.
•          De la technologie : la température limite d’utilisation des matériaux constitutifs d’une turbine à gaz ou du cœur d’une centrale nucléaire, et particulièrement de ceux qui sont mobiles (aubes des turbines) : contrairement à ceux d’un moteur à pistons, les éléments d’une turbine, constamment immergés dans le fluide thermodynamique, sont à la même température que lui et soumis à une très forte force d’inertie (appelée à tort « centrifuge »).
•          Dans le cas des machines à combustion externe (générateur de vapeur des centrales à charbon, à fioul ou nucléaires à eau primaire pressurisée, dites « EPR »), de la présence d’un échangeur qui réduit un peu T₁.

La température basse T₂ résulte de la température initiale et du rapport de détente adiabatique :

·   Pour les moteurs à pistons à combustion interne, qu’ils soient diesel ou à gaz naturel ou biogaz, T₂ ne dépend que du rapport de détente, et reste toujours inférieur à l’optimum. On peut augmenter ce rapport au prix d’une perte de puissance par le cycle d’Atkinson, rarement utilisé. Le gaz en fin de cycle est encore très chaud, faute de détente suffisante, et cette chaleur est réutilisable :

o  pour le chauffage dans la totalité des véhicule. En fait, les pertes par l’eau de refroidissement Q_p (frottements dans le cylindre et pertes de chaleur indésirables ne résultant pas de Carnot-Clausius,) sont suffisantes et plus faciles à utiliser. Le chauffage d’habitacle (à l’exclusion de la climatisation) est donc gratuit : il n’augmente pas la consommation.

o     pour de la cogénération par récupération de la chaleur des gaz d’échappement (Q₂) par un échangeur. Cette chaleur s’ajoute à celle (Q_p) résultant de l’eau de refroidissement et peut être utilisées pour du chauffage urbain.

·      Pour les turbines à gaz simples, le rapport de détente n’est limité que par le coût d’un nombre plus élevé d’étages de turbine. T₂ n’est pas très élevée, et la chaleur disponible seulement à l’état gazeux. La récupération est possible, mais peu usitée.

·      Pour les turbines à gaz à cycle combiné, T₂ est très bas, ce qui leur permet d’afficher plus de 55% de rendement, un chiffre jamais égalé auparavant, toutes technologies confondues, avec pour contrepartie l’impossibilité de récupérer la chaleur d’une eau à peine tiède : pas de cogénération possible.

Conclusion :

La cogénération est une amélioration relative permettant sans surcoût excessif, d‘ajouter une production thermique marginalement gratuite à une production électrique de médiocre rendement.  Le but premier en matière énergétique reste l’amélioration des rendements aux différents niveaux, et non de faire un bon usage d’un médiocre rendement, surtout si l’on cherche prioritairement à réduire les émissions de CO₂.

Exemple : si on chauffe un bâtiment avec de l’électricité produite par une centrale à gaz à cycle combiné (rendement 55%) alimentant des pompes à chaleur aérothermiques (rendement 200%) on arrive à un rendement global de 110%, plus de deux fois supérieur au rendement global d’une centrale de cogénération, et à émettre moitié moins de CO₂.

La cogénération s’est néanmoins développée, notamment en Europe du nord, car elle améliore le rendement des moyens de production électrique décentralisés, bien que cette décentralisation soit une erreur stratégique majeure : comme pour tous les produits industriels, la production électrique de masse assure une haute mutualisation des moyens, et donc :

•      une moindre puissance installée nécessaire (tous les abonnés ne consomment pas en même temps)
•       un moindre investissement à puissance égale par effet d’échelle ( un alternateur de 1 GW ne coûte pas 100 000 fois plus cher qu’un alternateur de 10 KW)
•          un meilleur rendement (≈ 99,9% à 1 GW, contre ≈ 90% à 10 KW)
•          et une moindre trace carbone, surtout si l’on se décide à fixer un prix universel du CO₂.