Rappelons que l’hybridation
électrique non rechargeable a trois fonctions :
- la récupération :
- d’énergie cinétique en ralentissement,
- et d’énergie potentielle en descente,
- l’apport d’une puissance supplémentaire transitoire pour réduire les inconvénients du « downsizing » du moteur thermique.
- L’amélioration du rendement du moteur quand celui-ci travaille à un couple trop bas correspondant à un rendement inférieur à 25%, par consommation d’une puissance appropriée renvoyée à la batterie, afin d’augmenter le couple du moteur thermique.
- la puissance et le rendement de la machine électrique
- et la capacité et le rendement de la batterie
Physiquement, la machine
électrique, de grand diamètre et faible épaisseur, s’intercale entre le moteur
thermique et la boîte de vitesses.
Puissance d’une machine électrique
La courbe de couple d’une machine électrique a l’allure suivante, comparée à
celle du moteur thermique envisagé plus haut :
Contrairement au moteur thermique
inutilisable en dessous d’environ 1 300 t/min, un moteur électrique « brushless »
produit un couple constant dans une
première plage de 0 jusqu’à une certaine vitesse de rotation, 62 Nm jusqu’à
2 300 t/min dans l’exemple ci-dessus.
Il dispose au-delà de cette
vitesse d’une deuxième plage dans laquelle le couple maximum diminue quand la
vitesse de rotation augmente, le produit des deux correspondant à une puissance constante, 15 Kw jusqu’à
6 000 t/min dans l’exemple ci-dessus.
Les couples maximum des deux
moteurs sont ici choisis égaux, ce qui n’est nullement obligatoire.
Contrairement à un moteur
thermique, la puissance nominale
d’une machine électrique (moteur ou génératrice selon son utilisation) résulte
de son échauffement qui est progressif. Elle peut être définie de deux
façons :
- La puissance nominale que le moteur est capable de fournir en permanence sans dépasser les températures admises dans ses bobinages.
- La puissance de crête définie pour une durée déterminée en partant de la température ambiante sans dépasser cette même température admise.
En première approximation, à une
vitesse de rotation donnée, par exemple 2 300 t/min, l’écart de
température entre les bobinages et l’ambiante, en régime permanent, croît comme le carré de l’intensité (qui est proportionnelle
au couple) selon la courbe noire du graphe ci-dessous. Depuis la température
ambiante, la température interne d’une
machine électrique croît et tend vers la
température permanente selon une loi exponentielle décroissante. On voit sur
l’exemple ci-dessous que, du point de vue thermique, une machine de puissance
permanente de Pn, définie par 100° d’échauffement, peut permettre 120% pendant 30 minutes, 160%
pendant 20 minutes, 215% pendant 10 minutes, 390% pendant 5 minutes, etc…
Mais encore faut-il que l’électronique
de commande soit conçue pour fournir cette puissance électrique de crête, car elle
n’accepte que peu ou pas de surcharge intermittente. Dans le graphe ci-dessous,
nous l’avons limitée à 300%.
Cette puissance va être choisie
selon les nécessités de son utilisation en récupération d’énergie potentielle
ou cinétique étudiées ci-dessous.
Récupération d’énergie potentielle dans
les déclivités
En bas du graphe ci-dessous relatif
à ce véhicule de 900 kg, la courbe noire continue donne la déclivité nécessaire
à l’obtention d’une vitesse naturelle (sans moteur) constante pour laquelle la
gravité est équilibrée par les forces aérodynamique et de roulement. Les courbes rouge ou bleues donnent
cette même déclivité pour une puissance récupérée donnée fixe, étagée entre 1 à 20 KW.
Aux vitesses basses, leur allure
hyperbolique résulte de ce que
« puissance constante = vitesse x force », cette dernière
étant proportionnelle à la pente. Aux vitesses élevées, les forces
aérodynamiques cessent d’être négligeables et viennent relever la pente
nécessaire pour obtenir une vitesse donnée. Si la pente est plus faible que le
coefficient de roulement du véhicule, ici 1,5%, le véhicule ralentit.
A noter que chaque pente (en ordonnées)
a deux intersections avec chaque courbe de puissance, correspondant à deux
équilibres très différents :
- Instable à vitesse basse et pente élevée : si la vitesse augmente, la force récupérée diminue et le véhicule accélère irréversiblement. Exemple pour la courbe des 5 KW : 5% à 43 km/h
- Stable à vitesse élevée et faible pente : si la vitesse augmente, la force aérodynamique croît plus vite que le force de récupération ne décroît. Exemple pour la même courbe des 5 KW : 5% à 134 km/h
Reste la question de la durée de
cette puissance de crête. Remarquons qu’un véhicule descendant une déclivité de
10% à 20 m/sec (72 km/h) perd 2 mètres d’altitude par seconde, soit 1 200
mètres en 10 minutes. L’occurrence d’une perte d’altitude plus rapide est
insignifiante. 10 minutes seront
largement suffisantes.
Notons enfin que, aux rendements
près, l’énergie récupérée dans cette
descente est inférieure (aérodynamique, frottements, rendement…) à :
1 200 m x 900 Kg x 9,81 m/sec² ≈
11 MJ ≈ 3 KWh.
C’est une première approche de la
capacité de la batterie.
Récupération d’énergie cinétique dans
les décélérations
L’occurrence des décélérations
est beaucoup plus élevée que celle des descentes, notamment en trafic urbain ou
périurbain. Il est donc nécessaire de récupérer l’énergie cinétique en
décélération, c’est même là le principal atout urbain des véhicules hybrides. A
90 km/h, l’énergie cinétique de
notre véhicule type est de :
900 kg x (25 m/sec)² / 2 = 280 KJ ≈
0,08 KWh
ce qui est très inférieur à la
capacité de la batterie qui sera de plusieurs KWh selon la détermination déjà
faite ci-dessus.
En revanche la puissance
instantanée de la machine électrique limite sévèrement l’intensité du freinage
récupératif, comme l’illustrent les trois graphes ci-dessus qui donnent
respectivement la distance et le temps de freinage, ainsi que la décélération maximum, en fonction de la vitesse. La modélisation comporte un
plafond du freinage récupératif à 2,5
m/sec².
On y voit clairement que le
freinage récupératif est très loin
d’être un freinage d’urgence : à la vitesse maximum du véhicule, il
n’apporte qu’une décélération de 0,15 à 0,30 m/sec², là ou un freinage
classique apporterait jusqu’à 8 m/sec² sur sol sec. Ce dernier conserve donc
son rôle essentiel, sans oublier que son occurrence est faible, donc peu
importante dans le bilan énergétique. En situation normale, les distances
d’arrêt, selon la courbe 15 KW du premier des graphes
ci-dessus, peuvent aisément être anticipées par le conducteur :
- Arrêt à un péage autoroutier depuis 130 km/h en 1 000 mètres
- Arrêt sur encombrement en voie rapide urbaine depuis 90 km/h en 380 mètres
- Arrêt à un feu rouge en trafic urbain depuis 50 km/h en 75 mètres
3 graphes temps distance vitesse freinage
La presque totalité de l’énergie
cinétique peut ainsi donner lieu à récupération, sans oublier la perte due au
rendement de la batterie (≈ 80%) et à deux fois le rendement de la machine
électrique (≈ 90%² = 81%), soit au total environ 60% réellement
récupérés.
Apport de puissance complémentaire
transitoire
L’analyse du 4ème
rapport de transmission a montré qu’en mode thermique et à 130 km/h, la
capacité en côte se limitait à 3%, alors que les côtes autoroutières atteignent
couramment 4% et parfois 6%. A cette vitesse, le régime moteur est de 3 250
t/min pour un couple maximum de 62 Nm. Le moteur électrique de 15 KW au-dessus
de 2300 t/min peut y ajouter 44 Nm, soit un doublement de la capacité en
côte : le véhicule maintient sa vitesse de 130 km/h jusqu’à des côtes de
6%. Il exploite l’autoroute au maximum licite en toutes circonstances.
Si une telle côte a une longueur
de 6 km, soit une dénivellation de 6 000 x 6% = 360 mètres, ce qui est
déjà beaucoup, parcourue en 6 000 m / 36,1 m/sec
= 166 sec, l’énergie mécanique produite
sera 15 000 w x 166 sec = 2,5 MJ, et l’énergie consommée 2,5 MJ / 90%
= 2,8 MJ = 0,7 KWh. On est très loin
de la capacité de la batterie,
Fonctionnement urbain en hyper-centre
Il peut arriver, et il arrivera de
plus en plus, que des centres ville soient interdits à tous les véhicules
thermiques. Analysons l’autonomie de notre véhicule en mode électrique.
Sa consommation urbaine (50 km/h
maxi et arrêt tous les 500 mètres) est de l’ordre de 30 KWh aux 100 km. La
décharge à 75% d’une batterie de 10 KWh,
soit 7,5 KWh effectifs, permet donc de parcourir 25 kilomètres, alors que la
traversée de Paris intra-muros fait moins de 15 km. Si ce trajet de 25 Km est
effectué en 60 minutes, la puissance moyenne consommée est de 7,5 KW,
compatible avec les 7 KW permanents admis par le moteur.
Selon une autre approche, la
puissance requise à une vitesse constante de 50 Km/h est inférieure à 3 KW. La différence avec les 7,5 KW résulte du
rendement (≈60%) de récupération de l’énergie cinétique qui intervient 24 fois
selon le modèle utilisé..
Côtes en mode électrique sur le premier
rapport
Le couple du moteur électrique
doit permettre la même capacité en côte que le moteur thermique. La marche
arrière est obtenue sur le premier rapport de transmission par inversion du
sens de rotation du moteur électrique. Il permet de gravir 30% (très rare) à 18
km/h, ou 18% à 30 km/h en mode électrique, ce qui est largement suffisant.
Conclusion : Puissance de la
machine électrique et capacité de la batterie
Compte tenu de ce qui précède, il
est raisonnable d’adopter :
- une machine électrique de 7 KW permanents, ou 15 KW pendant 10 minutes depuis l’état froid, avec une plage à puissance constante de 2 300 à 6 000 t/min, et une plage à couple constant (62 Nm) de 0 à 2 300 t/min.
- Une batterie Li-Ion de 10 KWh dont la masse est de l’ordre de 70 kg. Une étude serait évidemment nécessaire pour réduire ce chiffre, notamment selon la longévité de la batterie.
