Résumé
L’utilisation de plusieurs étages de compression
consécutifs, ou de plusieurs étages de détente consécutifs, permet de limiter
le rapport volumétrique de chaque étage et donc d’améliorer son rendement.
Mais ceci suppose que les étages soient séparés par des
refroidisseurs (après compression) ou réchauffeurs (après détente) ramenant
l’air à la température ambiante. Cette architecture permet une amélioration
substantielle des rendements théoriques, qui passent du désastreux au médiocre,
autour de 50%, mais au prix de transferts thermiques élevés : pour la
compression typiquement 2 fois l’énergie restituée, et 1 fois pour la détente.
Ces transferts doivent être réalisés avec de faibles écarts de température, ce
qui requiert des échangeurs très volumineux.
Pourquoi les étages améliorent-ils le rendement ?
Nous avons vu dans
le message précédent, intitulé «Adiabatique ou isotherme »
qu’un cycle adiabatique direct du type : « compression directe à stockage à
détente directe » débouchait sur un rendement théorique désastreux tel que
26% à 27 bars, ou 15% à 215 bars. Nous examinons ci-dessous jusqu’à quel point des
compresseurs et turbines à étages
séparés par des refroidisseurs ou réchauffeurs ramenant l’air à la température
ambiante, peuvent améliorer le rendement, et quels sont les transferts
thermiques qu’ils nécessitent.
Ci-dessous, 3
diagrammes Pression vs. Volume sont relatifs à une compression, et à la détente
consécutive, dans un rapport global de volume K = 27, réalisées :
- soit directement,
- soit en 2 étages,
- soit en 3 étages.
Un « étage »
est constitué d’un compresseur (ou turbine), qui comprime (ou détend) l’air
avec pour effet indésirable de le chauffer (ou refroidir). Il est suivi d’un échangeur
thermique qui refroidit (ou réchauffe) l’air jusqu’à la température initiale
(ambiante).
Dans tout ce qui
suit les pressions et volumes sont en progression géométrique d’un étage à
l’autre, en sorte que le rapport volumique par étage k est lié au rapport volumique global K par la relation simple : K = kn, où n est le
nombre d’étages. Ici, 27 = 5,2² = 33 d’où les 3 graphes suivants :
Les bases théoriques
ont déjà été publiées dans le message air comprimé principes.
Rappelons-les :
Ce tableau
s’applique à chacun des cycles élémentaires composant un cycle à étages. Il
faut y ajouter la détermination des surfaces (=énergie) gagnées résultant de l’étagement, par le
formule :
Energie/(P0 V0) = n -
1 - n K(-1/n) + K-1
Où K est le rapport
volumétrique global, et n le nombre d’étages.
Dans ces graphes, la
convention des couleurs est inchangée et complétée :
- -
Jaune au-dessus de l’adiabatique : pertes d’absorption
- -
Jaune en-dessous de
l’adiabatique : pertes de restitution
- -
Jaune (ensemble) :
pertes totales du cycle
- -
Vert : énergie
restituée du fait des cycles élémentaires
- -
Bleu : énergie
restituée du fait de l’étagement
- -
Vert + bleu : énergie totale restituée
- -
Toutes couleurs
confondes : énergie absorbée.
Le simple examen
visuel des graphes montre de façon évidente que le passage de 1 à 2, puis à
3 étages :
- réduit fortement les pertes, tant d’absorption que
de restitution
- réduit la puissance
absorbée (réduction = zone non colorée sous
l’adiabatique en pointillé rouge
- augmente la puissance restituée (vert + bleu)
Ce bon résultat
vient de ce que les graphes à 2, puis 3 étages se rapprochent de l’adiabatique,
et réduisent ainsi substantiellement les pertes. Mais il est nécessaire de
quantifier pour conclure.
Rendements mécaniques : résultats détaillés
Nous avons passé un
peu de temps à modéliser un compresseur (ou turbine) à étages. Les formules
figurent plus bas en annexe. Regardons les résultats dans les réseaux
ci-dessous (une courbe par nombre d’étages), en considérant d’abord séparément
l’absorption et la restitution :
Par rapport au cycle
direct (1
étage, courbe la plus basse ci-dessus), l’amélioration est très nette
dès 2
étages, et sans différence notable entre l’absorption et la
restitution. Le pointillé
horizontal à l’ordonnée 100% est l’isotherme, qui est la limite des autres
courbes quand le nombre d’étages croît indéfiniment.
Le rendement théorique
du cycle complet figure ci-dessous. Il est établi dans l’hypothèse où le nombre
d’étages est la même pour la compression et pour la détente, ce qui ne va pas
de soi, comme nous le verrons plus bas.
On y confirme que
dès k = 10, le rendement théorique d’un cycle direct est très mauvais (moins de
33%), ce qui impose des étages avec refroidissements (ou réchauffements)
intermédiaires. Leur nombre dépend de la pression de stockage :
- Pour un réservoir
construit à cet effet, des pressions jusqu’à 700 atmosphères (k = 700), ou
plus, sont envisageables, mais ils nécessitent 4 étages (k=5,2) pour un
rendement théorique médiocre de 57% (courbe jaune)
- Pour un réservoir
naturel dont les pressions seront plus limitées, mais les volumes beaucoup plus
grands, et, sous réserve d’investigations
complémentaires, une pression de 40 bars (soit 400 mètres d’eau) serait
sans doute un maximum, atteignable avec 3 étages (k = 3,4) et un rendement théorique
de 62%.
Un cycle quasi-isotherme
L’évolution ultime
serait un compresseur, ou une turbine, dans lequel chaque étage d’aubages
serait suivi d’un refroidisseur qui limiterait le différentiel de température
entre l’air en cours de compression et l’ambiance, à un maximum de n °C par rapport à
l’ambiance. Ce différentiel serait évidemment positif en compression et négatif
en détente. Nous avons traité l’exemple ci-dessous, dans lequel K=27 comme
précédemment, avec Δt < 50 °C.
On obtient le cycle
ci-dessous : la compression est d’abord adiabatique, puis devient vite, dès
le point A, quasi-isotherme, la courbe de compression étant alors celle de
l’isotherme décalée de 50°C vers le haut, et ce, jusqu’à la pression maximum.
Le palier de réduction de volume par refroidissement à pression constante est
très court.
Il en va de même
pour la détente, adiabatique jusqu’au point B, puis décalée de l’isotherme de
50°C vers le bas, jusqu’à la pression atmosphérique.
La faible surface
jaune entre ses courbes de compression et de détente laisserait prévoir un
rendement théorique acceptable, évalué à
64% par la méthode des éléments finis. Mais il est plus facile d'énoncer des hypothèses que de réaliser cette insatllation presque idéale...
Transferts thermiques
Ci-dessus, les
transferts thermiques ont été évoqués à propos des refroidissements après
compression, et des échauffements après détente, qu’ils soient subis (au cours du stockage ou par
mélange dans l’atmosphère), ou voulus
pour se rapprocher de l’isotherme. Ils correspondent à des variations de
température à pression constante, qui figurent sur les graphes, mais ils n’ont pas été quantifiés par les
aires, puisque celles-ci ne représentent que l’énergie mécanique.
Une compression ou
détente isotherme n’est jamais dépourvue de transfert de chaleur. C’est au
contraire le transfert de chaleur qui
permet de conserver le caractère isotherme, ou quasi-isotherme.
L’analyse théorique
des transferts de chaleur dans l’hypothèse de compresseurs de 1 à n étages,
ayant pour limite l’isotherme pour un nombre « infini » d’étages,
débouche sur les graphes suivants, qui donnent en valeur absolue :
- la chaleur
de compression à évacuer pour refroidir,
- la chaleur
de détente à apporter pour réchauffer
pour revenir ainsi à l’isotherme. Ces chaleurs
sont exprimées par rapport à l’énergie
mécanique restituée (et non par rapport à P0 V0).
Chaleur de compression :
Ce graphe inclut le
transfert de chaleur résultant du dernier étage, soit que ce refroidissement
s’effectue naturellement dans le réservoir de stockage, soit qu’il soit
effectué par un échangeur pour ne pas pénaliser la capacité de ce réservoir.
La chaleur à évacuer
dépend relativement peu du nombre d’étages, et représente de 1,2 (avec K = 100 = 2,55) à 1,4 (2 étages avec K = 20 = 4,5²) fois l’énergie restituée.
Un nombre élevé
d’étages rapproche ce ratio de l’isotherme, ce qui traduit le meilleur
rendement d’absorption.
Ce graphe illustre
bien le comportement de l’absorption, mais ne traduit en rien le rendement du
cycle. Si on rapporte la chaleur de compression à l’énergie restituée, le
graphe est tout autre :
Il montre bien
l’impact catastrophique d’un nombre d’étages insuffisant sur la chaleur de
compression. Ceci s’ajoute à l’impact tout aussi catastrophique sur le
rendement de compression, déjà vu plus haut.
Chaleur de détente :
Dans ce graphe,
contrairement aux deux précédents, le transfert de chaleur résultant du dernier
étage est exclu, car ce réchauffement se produit pratiquement par mélange dans
l’atmosphère, et est donc gratuit et sans importance.
Sans surprise, la
chaleur est à zéro pour un sel étages, puisque le dernier refroidissement n’est
pas décompté. C’est aussi ce qui explique l’écartement plus grand des courbes
en comparaison avec le graphe analogue pour la compression.
Un nombre d’étages
élevé n’a pas d’intérêt à cet effet (mais
en conserve pour le rendement mécanique). Les courbes sont d’autant plus proches
de l’isotherme que le nombre d’étages est élevé. Le flux thermique augmente avec le nombre d’étages, mais rappelons que
c’est au profit du rendement mécanique. La chaleur à apporter représente 0,8 à 1,2
fois l’énergie restituée.
Compensation :
Rappelons que les
flux thermiques nécessaires, évacués
à la compression, et apportés à la
détente, ne se compensent pas, parce qu’ils ne sont pas simultanés, et parce
qu’ils doivent être réalisés à des températures proche de l’ambiante, sauf à
être moins efficaces !
Conclusion – exemple :
Une installation de
stockage absorbant 10 Mw (mécaniques ou électriques) pendant 2 heures, devra
aussi évacuer simultanément autour de 13 Mw de chaleur. La même installation
(mais pas la même machine) restituant ensuite 10 Mw (ce qui est très peu à
l’échelle des besoins nationaux en pointe) pendant 1 heure devra aussi absorber
simultanément autour de 10 Mw de chaleur. Ces transferts devraient idéalement
être effectués avec un différentiel de température très faible. Ce cauchemar
d’ingénieur risque de coûter très cher, tout en restant très loin de la théorie
exposée ci-dessus.
